Matematické Fórum

sleepmen · 19. 01. 2015 23:24

Prosím o pomoc: V koši s prádlejm je 10 ponožek, z toho 3 bez díry, chci vybrat pár ponožek bez díry. Jakmile ponožku vezmu do ruky, zpet ji nevracím, vypočítejte pravděpodobnost, že mi do ruky stačí vzít 4 ponožky

marnes · 19. 01. 2015 23:52

↑ sleepmen:
Zkusím.
Nejprve je na první tři pokusy potřeba vybrat 2 díry a jednu bez: $P=\frac{C(2;7)\cdot C(1;3)}{C(3;10)}$
Zbývá 7 ponožek, 2 bez a 5 s.
Nyní musím vybrat bez díry: $P=\frac{ C(1;2)}{C(1;7)}$

a mezi to násobení

Jj · 20. 01. 2015 09:46

↑ sleepmen:

Taky zkusím.

Ve čtyřech tazích existuje pár bez díry, pokud v těchto čtyřech tazích nejsou všechny tři díry.

Pravděpodobnost opačného jevu - ve čtyřech tazích jsou všechny tři díry = $\frac{{3\choose3}{7\choose1}}{{10\choose4}}$

Pak pravděpodobnost, že do ruky stačí vzít 4 ponožky, bude = $1-\frac{{3\choose3}{7\choose1}}{{10\choose4}}$

marnes · 20. 01. 2015 11:07

↑ Jj:
Zdravím.
Zkoušel jsem i početně a lišíme se. Hledám problém a kladu si otázku, zda chápu příklad dobře tak, že beru postupně jednotlivé ponožky - první tři (jsou mezi nimi 1 bez a 2 s v libovolném pořadí) a jakmile beru čtvrtou, která je bez díry, mám pár.
Jde mi o to, zda i tvé řešení respektuje, že čtvrtým výběrem je splněna podmínka (pokud tedy chápu řešení tak, jak jsem popsal). Podle mne v tvém řešení jsou i možnosti, že třeba první dvě jsou bez díry a pak další dvě s dírou?

Jj · 20. 01. 2015 11:44

Taky zdravím ↑ marnes:

Ano - v mém řešení předpokládám splnění podmínky úkolu, pokud se ve čtyřech tazích najde celý pár bez díry (tj. třeba i dva páry bez díry).

Jistou nejednoznačnost zadání jsem si uvědomil (nevyskytuje se tam aspoň, právě atp.) a vybral jsem si, co se mi hodilo s tím, že ↑ sleepmen: možná zadání trochu zkrátil a asi upozorní na nesouhlas s výsledkem v učebnici.

sleepmen · 20. 01. 2015 21:36

Právě, že takto to bylo zadáno přesně a bohužel nevím zda to chápat jako že když už mám dvě ponožky tak jsem skončil. Výsledek bohužel nevím

Jj · 21. 01. 2015 09:56

↑ sleepmen:

Pokud by to šlo, tak asi upřesnit s autorem úlohy.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2015 23:24

pravděpodobnost

#2 19. 01. 2015 23:52

Re: pravděpodobnost

#3 20. 01. 2015 09:46

Re: pravděpodobnost

#4 20. 01. 2015 11:07

Re: pravděpodobnost

#5 20. 01. 2015 11:44

Re: pravděpodobnost

#6 20. 01. 2015 21:36

Re: pravděpodobnost

#7 21. 01. 2015 09:56

Re: pravděpodobnost

Zápatí