Matematické Fórum

3,141592653589793 · 20. 01. 2015 12:51

Zdravím,

nemohli by ste mi prosím vás poradiť akým spôsobom riešiť takúto limitu:

$\lim_{x\to0^{+}}\frac{e^{\sqrt{cos x}}-e^{1+sinx}}{\sqrt{|ln(cosx)|}}$

Ďakujem

Rumburak · 20. 01. 2015 13:32

↑ 3,141592653589793:

Ahoj.

První krok: Logaritmu se zbavíme použitím známého vzorce $\lim_{h \to 0}\frac{\ln(1+h)}{h} = 1$ .

3,141592653589793

Takže tú abs hodnotu môžem dať preč lebo vnútro je určite kladné?

pokračovanie zhruba takto?

$\lim_{x\to0^{+}}\frac{e^{\sqrt{cos x}}-e^{1+sinx}}{\sqrt{\frac{ln(cosx)}{cosx-1}\cdot \frac{cosx-1}{x^{2}}\cdot x^{2}}}$

upravím na

$\lim_{x\to0^{+}}\frac{e^{\sqrt{cos x}}-e^{1+sinx}}{|x|\sqrt{\frac{ln(cosx)}{cosx-1}\cdot \frac{cosx-1}{x^{2}}}}$

tú abs hodnotu môžem dať prečo lebo to ide k nule zprava.

$\lim_{x\to0^{+}}\frac{e^{\sqrt{cos x}}-e^{1+sinx}}{x\sqrt{\frac{ln(cosx)}{cosx-1}\cdot \frac{cosx-1}{x^{2}}}}$

Edit: Už som to vyriešil cez L´hospitala.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2015 12:51

Limita funkcie

#2 20. 01. 2015 13:32

Re: Limita funkcie

#3 20. 01. 2015 16:01 — Editoval 3,141592653589793 (20. 01. 2015 17:15)

Re: Limita funkcie

Zápatí