Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 01. 2015 19:58 — Editoval geovektor (20. 01. 2015 20:08)
cosinus a arkuskosinus
Ahojte, mam taku otazku, aka priamka prechadza cez bod, ktory tvori prienik funkcii cosinus a arcussinus???
V geogebre som zistil ze ide o x=0.74 ale mam tusenie, ze je to mozne vyjadrit aj nejako inac. Prosim poradte ako na to, pre lepsiu predstavu obrazok: http://2imgs.com/4fd2a78d5e Dakujem
Offline
#2 20. 01. 2015 20:03
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: cosinus a arkuskosinus
A kdo říká, že ta přímka musí být rovnoběžná s osou y?
Víš, co je fígl? Ty funkce jsou navzájem inverzní, takže mají grafy souměrné podle osy prvního kvadrantu. Už to v tom vidíš, nebo tě mám dál popostrčit?
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#3 20. 01. 2015 20:07 — Editoval misaH (20. 01. 2015 20:08)
- misaH
- Příspěvky: 13436
Re: cosinus a arkuskosinus
↑ Sergejevicz:
Ahoj :-).
No - neviem.
Kosínus a arkussinus...
Offline
#5 20. 01. 2015 20:09
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: cosinus a arkuskosinus
↑ misaH: Jéé, pardón, překoukl jsem se.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#6 20. 01. 2015 20:13
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: cosinus a arkuskosinus
No počkat počkat! Teď jsem se podíval na ten obrázek, a tam ale není arcsin, ale arccos! Takže až na to, že jsem uváděl ve svém předchozím příspěvku sin a arcsin místo cos a arccos, tak je to dobře - průnik musí ležet na ose prvního (a tím pádem i třetího) kvadrantu.
Proč? Vysvětlím..
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#7 20. 01. 2015 20:14 — Editoval misaH (20. 01. 2015 20:19)
- misaH
- Příspěvky: 13436
Re: cosinus a arkuskosinus
↑ Sergejevicz:
Pozerám, že si asi vychádzal z nadpisu, takže možno si sa ani nepřekoukl. 😎
Chyba asi u zadávateľa, on píše v zadaní kosínus a arkussinus :-).
Offline
#9 20. 01. 2015 20:32
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: cosinus a arkuskosinus
Bod průniku grafu cosinu a osy prvního kvadrantu je bod, který se (stejně jako všechny ostatní body osy prvního kvadrantu) při souměrnosti podle osy prvního kvadrantu zobrazuje sám na sebe. Protože ale tento bod leží na grafu cosinu, zobrazí se zároveň na graf arccosinu, nebo grafy cosinu a arccosinu jsou dle této osy souměrné, což vyplývá z toho, že jsou to navzájem inverzní funkce. Grafu arccosinu tedy nezbyde, než aby také procházel tímto bodem.
Rovnice osy prvního kvadrantu je y = x, takže x-obou souřadnici toho bodu průniku najdeme z podmínky, že se v něm rovnají y-ové souřadnice jak grafu třeba cosinu, tak té osy. Tedy řešíme rovnici
x = cos(x).
Jako taková moc dobře řešitelná není :-), ale můeme najít řešení přibližné, např. rozvinutím cosinu do Taylorova polynomu, máme rci
x = 1 - x^2 / 2 (volím Taylorův polynom druhého stupně, aby se nám to dál dobře řešilo - kvadratická rce, že)
Její řešení je vlastně přímo rovnice té přímky. Tedy přibližně.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#11 20. 01. 2015 21:11
Re: cosinus a arkuskosinus
↑ geovektor:
Hledej pod heslem Dottie Number
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#12 20. 01. 2015 21:27 — Editoval Pavel (20. 01. 2015 21:28)
Re: cosinus a arkuskosinus
↑ Sergejevicz:
Obecně není pravda, že průnik grafu funkce f a grafu funkce inverzní f^{-1} musí ležet na ose prvního a třetího kvadrantu, nemusí. Společné průsečíky mohou ležet i mimo přímku y=x. Existují dokonce funkce, které jsou inverzní samy se sebou a průnikem je pak celý graf funkce f.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline