Matematické Fórum

ZeeBox · 20. 01. 2015 12:22 — Editoval ZeeBox (20. 01. 2015 12:24)

zdravím, mám vypočítať hmotnosť krivky, jej predpis je daný x=a*t
y=(a*t^2)/2
z=(a*t^3)/3 ; $0\le t\le 1 a$ jej hustota sa mení podľa
$\varrho = (2y/a)^{1/2}$ , takže hmotnosť si vypočítam ako M=integrál $\varrho$ ds a element ds=a* $\sqrt{(1+t^{2}+t^{4}}$ , čiže mám M=integrál od 0 po 1 a*t* $\sqrt{(1+t^{2}+t^{4}}$ dt , urobím substitúciu u=t^2 a dostanem a/2 ´*integrál od 0 po 1* $\sqrt{(1+u+u^{2}}$ du a ďalej si s tým neviem rady, nejaké návrhy?

Sergejevicz · 20. 01. 2015 12:53

↑ ZeeBox: Prvni, co me napadne, jsou tzv. Eulerovy substituce.

ZeeBox · 20. 01. 2015 13:17

↑ Sergejevicz: cize cely ten vyraz dam rovny tx-1 alebo $\sqrt{ax}+t$ ? este som sa s tym nestretol, takze neviem ako na to

Brano · 21. 01. 2015 01:08

v tomto pripade by Eulerova subst mohla vyzerat takto

$\sqrt{1+u+u^2}=u+x$ kde $x$ je nova premenna - potom si vyjadris $1+u+u^2=u^2+2ux+x^2$ a z toho mas
$u=\frac{x^2-1}{1-2x}$ a teda $\sqrt{1+u+u^2}=\frac{x^2-1}{1-2x}+x$ a $du$ a hranice uz asi zvladnes

ina moznost je substitucia $u+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt 3}{2}\text{sh }y$

kaja.marik · 21. 01. 2015 22:12

Jde i prevodem na integral $\int \frac{u^2+u+1}{\sqrt{u^2+u+2}}du$ popsany na webu http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learn … okem10.php v sekci A na konci a potom metodou neurcitych koeficientu.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2015 12:22 — Editoval ZeeBox (20. 01. 2015 12:24)

hmotnosť krivky

#2 20. 01. 2015 12:53

Re: hmotnosť krivky

#3 20. 01. 2015 13:17

Re: hmotnosť krivky

#4 21. 01. 2015 01:08

Re: hmotnosť krivky

#5 21. 01. 2015 22:12

Re: hmotnosť krivky

Zápatí