Matematické Fórum

geovektor · 21. 01. 2015 11:47

Ahojte, narazil som na tazku ulohu. Mam vypocitat obsah plochy, ktoru spolu vytvaraju tri funkcie: $sin(x),cos(x),x+1$ .
Neviem ako by som to vysvetlil, tak radsej rovno pridam obrazok: http://2imgs.com/a45a2f05d6
Za ulohu mam vypocitat aj zelenu plochu, aj zltu. Prosim Vas pomoze mi niekto? Ja viem vypocitat pomocou integralu len plochu, ktoru ohranicuju dve funkcie, ale s tromi neviem ako na to. Budem vdacny za kazdu pomoc.

Rumburak · 21. 01. 2015 12:28

↑ geovektor:

Ahoj. Je potřeba si ten obrazec rozdělit na několik částí. Například jednou nich bude část žluté pro x > 0.

Určitý problém zde je s výpočtem průsečíku přímky se sinusoidou - odpovídající rovnici umíme řešit jen přibližně.

geovektor · 21. 01. 2015 13:11

Takze ako to bude vyzerat? prepacte, ale vobec si neviem predstavit postup.

Rumburak · 21. 01. 2015 15:59

↑ geovektor:

1) Obrazec $A$ vybarvený žlutě a obrazec $B$ vybarvený zeleně tvoří spolu obrazec $C$ ohraničený již jen
grafy dvou funkcí, a sice funkcí sinus a cosinus na intervalu $(a, b)$ . Zjisti čísla $a, b$ .

2) Již zmíněný problém průsečíku grafů funkcí $x \mapsto \sin x , x \mapsto x + 1$ nyní detailně neřešme
a spokojme se se zřejmým faktem, že kořenem rovnice $\sin x = x + 1$ je jakési číslo $w \in (a, c)$ ,
kde $c < 0$ . Zkus upřesnit číslo $c$ .

3) Dále např. žlutý obrazec $A$ rozdělíme přímkou o rovnici $y = 0$ na části $D, E$ , z nichž každá je shora
resp. zdola ohraničena pomocí grafů již jen dvou funkcí, a taková situace už je Ti jasná, jak píšeš.

4) Zelený obrazec $B$ by se dal rozdělit podobným způsobem. Navíc jeho obsah je rozdílem obsahů obrazců
$C, A$ .