Matematické Fórum

O.o · 21. 01. 2015 20:10

Zdravim,

narazil jsem na youtube na kratke video, kde autor mluvi o sume rady 1+2+4+8+... (asi neco jako sum(2^n)[0,nekonecno]). Cele je to nakonec v trochu jinem kontextu v dalsim videu. Jen by mne zajimalo, v komentarich spousta lidi rika, ze to co autor dela je spatne, ale nenasel jsem tam nikde nic moc presvedciveho proc.

Jen by mne zajimalo, jestli by mi neco takoveho mohl nekdo vysvetlit - spolu s dalsim videem rozumim proc predvadi sumaci, tak jak ji dela, nerozumim tomu, jak by to melo byt matematicky spravne?

Rovnou dopredu i podekuji za pripadne osvetleni :-).

vlado_bb · 21. 01. 2015 20:25

↑ O.o:Odcital od seba dve veci, ktore nie su realne cisla.

byk7 · 21. 01. 2015 20:26

Řekl bych, že je problém v tom odečtení. On tu řadu přerovnává, ale taková operace je (tuším) povolená jen u (absolutně?) konvergentních řad. Jak to udělat správně? Vypočítat částečný součet s_n a svézt n-ko limitou až do nekonečna. :-)

pietro · 22. 01. 2015 07:35

1+2+4+8+16= (2-1)*(1+2+4+8+16)= 2+4+8+16+32

-1-2 -4 -8 -16 (stop) = -1 +32

O.o · 22. 01. 2015 11:45

↑ pietro:

Touhle casti jsem si nebyl mos jisty, kdyz jde ta rada do nekonecna, muzu se s tim takhle zastavit?

↑ vlado_bb:

Ok, diky.

↑ byk7:

Je to tak dramaticky rozdil, myslel jsem, ze odecist a secist to nakonec muzes jak chces, 3+2-1 (tady take nezalezi na poradi, co sectu drive)?
V kazdem pripade take diky, zkusim se po tom podivat dale :-).

vlado_bb

O.o napsal(a):
↑ pietro:

Je to tak dramaticky rozdil, myslel jsem, ze odecist a secist to nakonec muzes jak chces, 3+2-1 (tady take nezalezi na poradi, co sectu drive)?

To, co plati pre konecne mnoziny, sa neda vzdy preniest na nekonecne. Skus napriklad v nekonecnom rade

$1-1+1-1+1-1+1-\dots$

dat najprv zatvorky takto

$(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-\dots$

a potom takto

$1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+\dots$ .

A ako bonbonik si pozri Riemannovu vetu o preusporiadani. Skratene hovori o tomto: Majme nejaky relativne konvergentny nekonecny rad. Napriklad

$1-\frac 12 + \frac 13 - \frac 14 + \dots + (-1)^{n+1}\frac 1n + \dots$ .

Vezmime si lubovolne realne cislo, napriklad $-10^{100}$ . Cleny uvedeneho radu sa daju poprehadzovat tak, aby po tom poprehadzovani bol sucet radu $-10^{100}$ .