Matematické Fórum

PanTau · 22. 01. 2015 16:47 — Editoval PanTau (22. 01. 2015 17:07)

Dobrý den, mohl by mi někdo pomoci s následujícím příkladem?

Máme 10 výrobku, z nichž jsou 4 vadné. Postupně po jednom (bez vracení) vytaháváme výrobek, dokud nevytáhneme výrobek bez vady. Určete ppstní funkci P(x) a distribuční funkci F(x) a nakreslete oba grafy. Vypočtěte E(X).

Nevím jak sestavit P(x)..

Je zde $P(x) = f(x)?$
Vím že $E(X) = \int_{}^{}xf(x)$

EDIT: (omlouvám se, vložil jsem to do matematiky "pro zkušené" omylem).

Jj · 22. 01. 2015 18:44 — Editoval Jj (22. 01. 2015 18:45)

↑ PanTau:

Dobrý den.

V - vadný výrobek
D - dobrý výrobek
X - tah, v němž by tažen dobrý výrobek = náhodná proměnná

X se může rovnat 1, 2, 3, 4 nebo 5 (dobrý výrobek musí být vytažen nejpozději v pátém tahu).

Řekl bych, že

Posloupnost tažených výrobků do prvního dobrého může být:

X = 1: D
X = 2: V D
X = 3: V V D
X = 4: V V V D
X = 5: V V V V D

Pravděpodnosti ad 1 - 5 určíme násobením pravděpodobností jednotlivých elementárních jevů (jejich pravděpodost určíme jako podíl příznivých a možných případů):

$P(1)=P(X = 1) = \frac{6}{10}$
$P(2)=P(X = 2) =\frac{4}{10}\cdot \frac{6}{9}$
$P(3)=P(X = 3) =\frac{4\cdot 3}{10\cdot 9}\cdot \frac{6}{8}$
$P(4)=P(X = 4) =\frac{4\cdot 3\cdot 2}{10\cdot 9\cdot 8}\cdot \frac{6}{7}$
$P(5)=P(X = 5) =\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{10\cdot 9\cdot 8 \cdot 7}\cdot \frac{6}{6}$

Uvedené pravděpodobnosti pro x = 1 až 5 tvoří pravděpodobnostní funkci (jejich součet musí být = 1).
Distribuční funkci sestavíme z hodnot pravděpodobnostní funkce:

$F(x) = P(X <= x) = \sum_{1}^{x} P(i)$

a $E(x) = \sum_{1}^{5} x \cdot P(x)$

Integrály uvedené v dotazu platí pro spojitou náhodnou proměnnou.

PanTau · 22. 01. 2015 19:18

↑ Jj:
Dobrý večer,

děkuji za vysvětlení, je mi to jasné. Sám bych na to nepřišel.

Ano s tou spojitou funkcí je to tak. Teď jsem si to uvědomil.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2015 16:47 — Editoval PanTau (22. 01. 2015 17:07)

Pravděpodobnost, slovní úloha, určení funkce..

#2 22. 01. 2015 18:44 — Editoval Jj (22. 01. 2015 18:45)

Re: Pravděpodobnost, slovní úloha, určení funkce..

#3 22. 01. 2015 19:18

Re: Pravděpodobnost, slovní úloha, určení funkce..

Zápatí