Matematické Fórum

Argcotgh x · 24. 01. 2015 13:07

Zdravím, už mě nenapadá řešení integrálu

$\int_{}^{}\frac{dx}{(x^3+1)^{2}}$

Zkoušel jsem parciální zlomky, ale vycházela hrozná "hausnumera".

Čebyševova substituce mě zase dovedla k

$\int_{}^{}t^{\frac{3}{2}k-1}.\sqrt[3]{t^{\frac{k}{2}}-1}dt$

kde navíc nevím, co dosadit za to "k".

Dokáže někdo poradit?
Předem díky.

jelena · 24. 01. 2015 14:30 — Editoval jelena (24. 01. 2015 14:31)

Zdravím,

Čebyševova substituce je taková "mechanická", navíc má omezené použití - kontroloval jsi - Odkaz. Parciální zlomky vycházely opravdu nepřehledně? Obdobná metoda, snad o něco přehlednější je metoda Ostrogradského - Odkaz (opraven odkaz). Tak ještě prozkoušej, případně porovnej s MAW krokově.

Laskavá moderátorská: máš hodně témat nedokončených/neoznačených za vyřešené, projdi, prosím viz pravidla. Děkuji.

Pavel · 24. 01. 2015 15:36

↑ Argcotgh x:

Druhá, trochu netradiční možnost je použít metodu per partes:

$\int\frac{\mathrm dx}{(x^3+1)^{2}}=\int\frac 1{3x^2}\cdot\frac{3x^2}{(x^3+1)^{2}}\,\mathrm dx=\dots$

První zlomek derivuj, druhý integruj.

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2015 13:07

Neurčitý integrál - mocnina výrazu ve jmenovateli

#2 24. 01. 2015 14:30 — Editoval jelena (24. 01. 2015 14:31)

Re: Neurčitý integrál - mocnina výrazu ve jmenovateli

#3 24. 01. 2015 15:36

Re: Neurčitý integrál - mocnina výrazu ve jmenovateli

Zápatí