Matematické Fórum

lddangsta

Zdravím,

potřeboval bych pomoc s jedním příkladem. Níže mám uvedený můj postup, ale zasekl jsem se a nevím jak dál.

Příklad:
Vypočítejte x, víte-li, že a, b, c jsou kladná reálná čísla(odlogaritmujte):

$\log(x) = \frac12\log(a)-\log(b)-\frac35\log(c)+1$

Můj postup:
$\log(x) = \frac12\log(a)-\log(b)-\frac35\log(c)+1$
$\log(x) = \log(a^\frac12:b:c^\frac35)+1$
$\log(x) = \log(\frac{\sqrt{a}}{b*\sqrt[5]{c^3}})+1$
$\log(x) = \log(10^{\log(\frac{\sqrt{a}}{b*\sqrt[5]{c^3}})+1})$
$\log(x) = \log(10^{log(\frac{\sqrt{a}}{b*\sqrt[5]{c^3}})}*10)$
$\log(x) = \log(\frac{\sqrt{a}}{b*\sqrt[5]{a^3}})*log(10*10)$

Správná odpověď:
$x = \frac{\sqrt{a}*10}{b*\sqrt[5]{c^3}}$

teolog · 24. 01. 2015 23:35 — Editoval teolog (24. 01. 2015 23:37)

↑ lddangsta:
Zdravím,

na pátém řádku máte na obou stranách rovnice pouze logaritmus a logaritmy (o stejném základu) se rovnají, pokud se rovnají jejich argumenty.
A ten argument na pravé straně o dva řádky výše jste asi mohl nechat v původním tvaru.

misaH · 24. 01. 2015 23:42 — Editoval misaH (24. 01. 2015 23:49)

$\log(x) = \log(\frac{\sqrt{a}}{b*\sqrt[5]{c^3}})+1$
$\log(x) - \log(\frac{\sqrt{a}}{b*\sqrt[5]{c^3}})=1$
$\log \frac {xb\sqrt [5] {c^3}}{\sqrt a} =\log 10$

lddangsta · 24. 01. 2015 23:43

↑ teolog:Vyřešeno, moc vám děkuji :)

lddangsta · 24. 01. 2015 23:56

↑ misaH:Děkuji za odpověď, tato metoda se mi bude také hodit do budoucna :)

misaH · 25. 01. 2015 00:01

↑ lddangsta:

:-)

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2015 23:32 — Editoval lddangsta (24. 01. 2015 23:34)

Logaritmus

#2 24. 01. 2015 23:35 — Editoval teolog (24. 01. 2015 23:37)

Re: Logaritmus

#3 24. 01. 2015 23:42 — Editoval misaH (24. 01. 2015 23:49)

Re: Logaritmus

#4 24. 01. 2015 23:43

Re: Logaritmus

#5 24. 01. 2015 23:56

Re: Logaritmus

#6 25. 01. 2015 00:01

Re: Logaritmus

Zápatí