Matematické Fórum

AnetaA · 25. 01. 2015 18:25

Ahoj, prosím o pomoc s limitou funkce

$\lim_{x\to0} \frac{(1+x)^{x}- \sqrt{1+x^{2}}}{x^{2}}$ ,

zajímá mě postup. Výsledek by měl být 1/2.

ttt_ · 25. 01. 2015 18:48

Najprv dany vyraz prepises do tohto tvaru:
$\lim_{x\to 0}\frac{e^{x\ln (1+x)}-\sqrt{1+x^2}}{x^2}$

Potom pouzijes L'Hospitalovo pravidlo.

jarrro · 25. 01. 2015 19:31

$\lim_{x\to0}{\frac{(1+x)^{x}- \sqrt{1+x^{2}}}{x^{2}}}=\lim_{x\to0}{\frac{(1+x)^{x}-1}{x^{2}}}+\lim_{x\to0}{\frac{1- \sqrt{1+x^{2}}}{x^{2}}}=\nl \lim_{x\to0}{$\frac{\ln{\(x+1$}}{x}\frac{\mathrm{e}^{x\ln{$1+x$}}-1}{x\ln{$x+1$}}\)}-\frac{1}{2}=1\cdot 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

AnetaA · 26. 01. 2015 14:29

Moc děkuju

Zodiac · 29. 01. 2015 11:58

Dobrý den, potřeboval bych zjistit, jestli mám správně tuto limitu.
$\lim_{x\to\pm \infty }\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}-1}}$

řešení:
$\frac{x}{x}\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{1} = 1$

po dosazení
$\frac{1}{\pm \infty ^{2}}=0$
$1-0=1$
$\sqrt[3]{1}=1$
$\frac{1}{1}=1$
Je to tak dobře?

Jj · 29. 01. 2015 12:19

↑ Zodiac:

Dobrý den.

Ne, není to dobře.

Není správně vytknuto 'x' ve jmenovateli. A řekl bych, že výsledek bude jinak.

Poznámka: Taky bych řekl, že není dobrý nápad přidat svůj dotaz do cizího tématu. CHce to vždy zakládat vlastní téma.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2015 18:25

Limita funkce

#2 25. 01. 2015 18:48

Re: Limita funkce

#3 25. 01. 2015 19:31

Re: Limita funkce

#4 26. 01. 2015 14:29

Re: Limita funkce

#5 29. 01. 2015 11:58

Re: Limita funkce

#6 29. 01. 2015 12:19

Re: Limita funkce

Zápatí