Matematické Fórum

opik1 · 24. 01. 2015 20:17

Dobrý den,
nenašla by se zde dobrá duše, která by mi neporadila, jak se tento integrál počítá?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/26988_DSC00363.JPG

Jj · 25. 01. 2015 23:12

↑ opik1:

Dobrý den.

Integrovat se má v oblasti (množina M), pro niž je 2 + 2x^2 >= f(x, y). Takže bych řekl, že hranici množiny
M zjistíme ze vztahu $2 + 2x^2 = 4-2x^2-y^2$ , což po úpravách dá rovnici elipsy.

Element hledané plochy se spočítá pomocí prvních parciálních derivací rovnice
$z = 4-2x^2-y^2:\quad dS=\sqrt{1+\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2}\,dx\,dy$

Takže hledaná plocha bude $S = \iint_M dS=\iint_M \sqrt{1+\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2}\,dx\,dy$

Tak to zkuste.

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2015 20:17

integrál - obsah plochy

#2 25. 01. 2015 23:12

Re: integrál - obsah plochy

Zápatí