Matematické Fórum

Flaky · 26. 01. 2015 13:55 — Editoval Flaky (26. 01. 2015 14:04)

Zdravím,

věděl by někdo, jak postupovat u těchto limit?

$\lim_{x\to0}\sqrt{1-cos(x^2)}/(1-cos(x))$
$\lim_{x\to0}x^2/[\sqrt{1+xsin(x)}-\sqrt{cos(x)}]$

Děkuji

vulkan66 · 26. 01. 2015 14:37

↑ Flaky:

Ahoj, jsou to typy $\frac{0}{0}$ takže klidně L'Hospital.

Pavel · 26. 01. 2015 15:32

↑ Flaky:

$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-\cos(x^2)}}{1-\cos(x)}=\lim_{x\to 0}\left(\sqrt{\frac{1-\cos(x^2)}{x^4}}\cdot\frac{x^2}{1-\cos(x)}\right)=\lim_{x\to 0}\sqrt{\frac{1-\cos(x^2)}{x^4}}\cdot\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{1-\cos(x)}=\dots$

Druhou limitu rozšiř součtem jednotlivých odmocnin a dále vhodně uprav

vulkan66 · 26. 01. 2015 15:42

↑ Flaky:

Vadí, to je neurčitý výraz, takže jak říká Pavel.

Flaky · 26. 01. 2015 16:07

↑ Pavel:
a jak by se upravila ta limita s tím jak tam je cos(x^2)

Pavel · 26. 01. 2015 17:35

↑ Flaky:

Substituce $x^2=y$ .

Flaky · 26. 01. 2015 19:54

↑ Pavel:
Už vím, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2015 13:55 — Editoval Flaky (26. 01. 2015 14:04)

limity

#2 26. 01. 2015 14:37

Re: limity

#3 26. 01. 2015 15:16 Příspěvek uživatele Flaky byl skryt uživatelem Flaky.

#4 26. 01. 2015 15:32

Re: limity

#5 26. 01. 2015 15:42

Re: limity

#6 26. 01. 2015 16:07

Re: limity

#7 26. 01. 2015 17:35

Re: limity

#8 26. 01. 2015 19:54

Re: limity

Zápatí