Matematické Fórum

Petra2014 · 26. 01. 2015 21:58

Ahojte, pomozete mi prosim s tymto prikladom?

Urcte kladnu hodnotu koeficientu q, pre ktoru ma priamka dana rovnicou y = 2x + q a kruznica urcena rovnicou

$x^{2} + y^{2} = 5$ prave jeden spolocny bod?

viem z rovnice kruznice precitat stred (0,0), polomer = odmocnina 5

ale ako urcit q?

vdaka

marnes · 26. 01. 2015 22:02

↑ Petra2014:
řešíš soustavu rovnice kružnice a přímky. Po dosazení do rovnice kružnice budeš řešit kvadratickou rovnici s parametrem q. Aby byl jeden společný bod - tečna- je potřeba, aby diskriminant byl roven nule

Freedy · 26. 01. 2015 22:05

Ahoj,

daná přímka musí mít s kružnicí právě jeden společný bod.
Hledáš tedy řešení soustavy rovnic:
$y=2x+q$
$x^2+y^2=5$
Toto řešení má existovat jedno. Z první rovnice tedy dosadíš do druhé a dostáváš:
$x^2+(2x+q)^2=5$
$5x^2+4xq+q^2-5=0$
Položíš diskriminant 0 a dopočítáš q. Nakonec vybereš to, které splňuje podmínky (kladná hodnota koeficientu q)

Petra2014 · 26. 01. 2015 22:10

↑ Freedy:

dakujem pekne za velku pomoc :)

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2015 21:58

Kruznica a priamka

#2 26. 01. 2015 22:02

Re: Kruznica a priamka

#3 26. 01. 2015 22:05

Re: Kruznica a priamka

#4 26. 01. 2015 22:10

Re: Kruznica a priamka

Zápatí