Matematické Fórum

nikolka123 · 26. 01. 2015 16:11

Zdravím,

potřebovala bych bych poradit s Fourierovým rozvojem. Dospěla jsem do této fáze a nevím co dál. Když koukám na výsledek, spíš bychřekla, že mám někde asi chybu. výsledek má být (1/2+ Suma (-2/(2n-1)pí *sin((2n-1)*x)).

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/85081_fourier.jpg

Formol · 26. 01. 2015 22:09

↑ nikolka123:
AHoj,
ještě jednou se podívej do skript na definice koeficientů Fourierovy řady ;-)

Normálně je to (pro funkci f(x) s periodou T) např. koeficient an:

Ty máš f(x) popsané výše, periodu 2 pi a pokud nemáš předepsáno, volil bych c=0. Tedy po úpravách bys měla integrovat:

nikolka123

Ano to mám :) po zintegrování my vyšlo $\frac{sin(2K\pi )}{K\pi } - \frac{sin(K\pi )}{K\pi }$ , což je po dosazení =0. Pro Bn, tedy po zintegrování tohoto integrálu: $\frac{1}{\pi }\int_{\pi }^{\ 2pi } sin(Kx) dx$ , jsem dostala $\frac{cos(\pi K)}{\pi K} - \frac{cos(\ 2\pi K)}{\pi K}$ toto. Z čehož po úpravách dostanu --- $\frac{1}{K\pi }*((-1)^{n}-(-1)^{n})$ . A co s tím dále ?

jelena · 27. 01. 2015 23:53

Zdravím,

↑ nikolka123: mi vyšlo, ne my.

$\frac{1}{K\pi }*((-1)^{n}-(-1)^{n})$

to není přesné, v předchozím výsledku $\frac{cos(\pi K)}{\pi K} - \frac{cos(\ 2\pi K)}{\pi K}$ musíš projít případy sudých a lichých n (u druhého zlomku to nebude mít vliv, ale u prvního ano, u celkového výsledku také). Jelikož jsi našla (po opravě najdeš) koeficienty, tak můžeš použit do kompletního zápisu řady a ještě upravit.

Tady děkuji za hlášení (a kolegovi Jj. za dopracování).

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2015 16:11

Fourierův Rozvoj

#2 26. 01. 2015 22:09

Re: Fourierův Rozvoj

#3 27. 01. 2015 17:19 — Editoval nikolka123 (27. 01. 2015 17:23)

Re: Fourierův Rozvoj

#4 27. 01. 2015 23:53

Re: Fourierův Rozvoj

Zápatí