Matematické Fórum

geovektor

Ahojte, snazim sa najst nejaku vetu ktora hovori kedy je zarucena konvergencia postupnosti zloženej zo spojitej funkcie a konvergentnej postupnosti ??? Neviete mi pomoct?

vlado_bb · 24. 01. 2015 17:52

↑ geovektor:Heineho definicia limity hovori presne o tomto. Najdes ju v kazdej knihe o zakladoch analyzy. Pozor na terminologiu, pokial definujeme limitu funkcie v bode pomocou $\varepsilon$ a $\delta$ , tak Heineho definicia pomocou postupnosti sa stava tvrdenim, ktore mozeme dokazat.

geovektor

Heineho definicia limity? Nedefinuje nahodou limitu? Aspon tu to tak je: http://cs.wikipedia.org/wiki/Limita_fun … le_Heineho Ako z tejto definicie urcim, kedy je postupnost zlozena zo spojitej funkcie a konvergentnej postupnosti konvergentna?

vlado_bb

↑ geovektor:Musis si uvedomit, ako suvisi pri spojitej funkcii limita v bode a hodnota v tom istom bode. No a potom staci zobrat postupnost taku, ze $\lim_{n \to \infty}a_n = x_0$ a funkciu $f$ spojitu v $x_0$ a Heineho veta/definicia ti uz hovori, co je $\lim_{n \to \infty}f(a_n)$ . Nakresli si to.

geovektor

ok idem si to nakreslit.
To je zvlastne. Najprv som si urcil $a_{n}=1/n$ a teda plati: $\lim_{n \to \infty}a_n = 0$ dalej, v bode $0$ je spojita funkcia $x^2$ takze dostavam: $\lim_{n \to \infty}(1/n)^2 = 0$
ale ak $a_{n}=5n/(n+1)$ tak $\lim_{n \to \infty}a_n = 5$ a teda $\lim_{n \to \infty}(5n/(n+1)^2= 25$ tak aky je tam vztah? ja ho nevidim.

jarrro · 24. 01. 2015 19:40

veď to sedí 5^2=25

geovektor · 24. 01. 2015 19:51

ale mne stale unika pointa, ja stale akosi nechapem ze o co tam ide?

vlado_bb

↑ geovektor:O to, ze ak $a_n \to a$ a $f$ je v bode $a$ spojita, tak $f(a_n) \to f(a)$ Moze to napriklad pomoct ak chceme o nejakej funkcii ukazat, ze v danom bode spojita NIE JE. Napriklad $sgn(x)$ , tam staci vziat postupnosti $\{ \frac 1n \}$ a $\{ -\frac 1n \}$ . Aj ked samozrejme toto je natolko jednoducha funkcie, ze dokaz pomocou $\varepsilon - \delta$ techniky je rovnako lahky.

geovektor

No dobre a bola zodpovedana moja otazka, ktoru som dal na zaciatku kedy je zarucena konvergencia postupnosti zloženej zo spojitej funkcie a konvergentnej postupnosti ? Prepacte ak som moc nechapavy ale stale mi to nie je akosi jasne.

vlado_bb

↑ geovektor:Ano, bola. Ale pre istotu este raz: ak $a_n \to a$ a $f$ je v bode $a$ spojita, tak $f(a_n) \to f(a)$ .

geovektor · 27. 01. 2015 13:22

aha tak ok vdaka za pomoc.

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2015 16:45 — Editoval geovektor (24. 01. 2015 16:46)

konvergencia postupnosti

#2 24. 01. 2015 17:52

Re: konvergencia postupnosti

#3 24. 01. 2015 18:17 — Editoval geovektor (24. 01. 2015 18:18)

Re: konvergencia postupnosti

#4 24. 01. 2015 18:24 — Editoval vlado_bb (24. 01. 2015 18:24)

Re: konvergencia postupnosti

#5 24. 01. 2015 18:43 — Editoval geovektor (24. 01. 2015 18:51)

Re: konvergencia postupnosti

#6 24. 01. 2015 19:40

Re: konvergencia postupnosti

#7 24. 01. 2015 19:51

Re: konvergencia postupnosti

#8 24. 01. 2015 20:05 — Editoval vlado_bb (24. 01. 2015 20:13)

Re: konvergencia postupnosti

#9 24. 01. 2015 20:15 — Editoval geovektor (24. 01. 2015 20:16)

Re: konvergencia postupnosti

#10 24. 01. 2015 20:17 — Editoval vlado_bb (24. 01. 2015 20:20)

Re: konvergencia postupnosti

#11 27. 01. 2015 13:22

Re: konvergencia postupnosti

Zápatí