Matematické Fórum

kreatura

$p^{2}x-p\ge x+1$ (zadanie)

Upravime na $x(p^{2}-1)\ge p+1$ (ak chceme vydelit vyrazom $(p^{2}-1)$ , musime rozlisovat pripady)

1. $p^{2}-1=0$
a) p=1, riesenie je prazdna mnozina $\emptyset$ ;
b) p=-1, riesenie je $x \in \mathbb{R}$ .

2. $p^{2}-1>0$ , $p \in (- \infty,-1) \bigcup_{}^{} (1, \infty)$
$x \ge \frac{1}{p-1}$

No a problem, ktory nechapem:
3. $p^{2}-1<0$ , $p \in (-1, 1)$
$x \le \frac{1}{p-1}$

Preco sa otocilo znamienko $\ge$ na $\le$ pri tom poslednom vyraze?
Akoze chapem, ze vyraz $p^{2}-1$ je zaporny, ale kvoli tomu este netreba otacat znamienko.
Ci ano? Preco? Podla mojho vedomia je to potrebne len vtedy, ak ten vyraz je v absolutnej hodnote.
To znamienko by malo byt predsa zohladnene v tom vyraze.

Opravene. Pardon.

vulkan66 · 27. 01. 2015 14:49

↑ kreatura:

Ahoj, na záčátku máš špatně vytknuto.

kreatura · 27. 01. 2015 15:14

Ahoj, uz som to opravil. Prepisujem z knihy a sustredil som sa na latex. Je to uz v poriadku?

kreatura · 27. 01. 2015 17:33

Dobre, asi som to trosku prepiskol s tym podpisom. Ospravedlnujem sa. Nechcel som tym nikoho urazit, ani nijako poskodit. Len som nechcel pisat mimo temu. Podpis mi je uplne ukradnuty.

misaH · 27. 01. 2015 17:42 — Editoval misaH (27. 01. 2015 17:43)

↑ kreatura:

Pri nerovnici delenie aj násobenie záporným číslom mení smer nerovnosti.

Neviem, čo s tým má absolútna hodnota.

$5<6$
$-5>-6$

vulkan66 · 27. 01. 2015 17:46

↑ kreatura:

K té otázce otáčení znaménka: Řešíš, když je $p^{2}-1<0$ tzn. že je výraz záporný.
V nerovnici vždy, když násobíš záporným číslem otáčíš znaménko.

Představ si, že $p=0$ .
Vyjde $-x\ge 1$ . Když vynásobím výrazem $p^{2}-1=-1$ dostanu $x\le -1$ (otočené znaménko) a ne $x\ge -1$

kreatura · 27. 01. 2015 18:32

vulkan66 napsal(a):
↑ kreatura:

K té otázce otáčení znaménka: Řešíš, když je $p^{2}-1<0$ tzn. že je výraz záporný.
V nerovnici vždy, když násobíš záporným číslem otáčíš znaménko.

Představ si, že $p=0$ .
Vyjde $-x\ge 1$ . Když vynásobím výrazem $p^{2}-1=-1$ dostanu $x\le -1$ (otočené znaménko) a ne $x\ge -1$

Ano, ale $p^{2}-1$ je zaporny len na intervale (-1,1)...
Samotny vyraz $p^{2}-1$ nevie, ze je zaporny. Viem to iba ja, lebo ja viem, ze bude zaporny. Ak tym vyrazom delim, tak sa este nevie, ci vyraz $(p^{2}-1)$ je zaporny, alebo nie. To sa vyjasni len vtedy, ked do toho vyrazu dosadim nejake cislo z intervalu (-1,1).

Takze teraz mi to pripada tak, ze ked je jasne, ze vyraz bude zaporny, tak sa s tym naraba ako so zapornym cislom a teda na ne platia rovnake pravidla, ako na algebru celych cisel.

A este jedna vec, ten vysledok je spravny? Lebo ked tie mnoziny su $x\ge 1/(p-1)$ a $x\le 1/(p-1)$ , tak
vysledok by mohol byt aj: pre $p\ne 1, p\ne -1$ , $x\in \mathbb{R}$ .

V knihe vsak su otvorene intervaly, $x\in (1/(p-1), \infty)$ pre $p\in \mathbb{R}-<-1,1>$ a
$x\in (-\infty, 1/(p-1))$ pre $p\in (-1,1)$ .

Pracujem s takou blbou knihou, ktora obsahuje chyby a neda sa jej verit, tak chcel by som vediet, ci tie intervaly musia byt naozaj otvorene, ked su tam neostre nerovnosti (<=, >=). Nemam rad tu knihu, lebo nikdy neviem na com som. :)

Dakujem vam obom.

vulkan66 · 27. 01. 2015 18:54

kreatura napsal(a):
Takze teraz mi to pripada tak, ze ked je jasne, ze vyraz bude zaporny, tak sa s tym naraba ako so zapornym cislom a teda na ne platia rovnake pravidla, ako na algebru celych cisel.
Dakujem vam obom.

Ano, tak to přesně je. Záporný výraz=záporné číslo. Pro nerovnice platí jiná pravidla pro kladné a záporné výrazy. Proto se taky dělá tolik chyb, protože si to lidi neuvědomují.

kreatura · 27. 01. 2015 19:00

Uhm. Fajn. To by stacilo. Vdaka.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2015 14:46 — Editoval kreatura (27. 01. 2015 15:01)

Parametricka nerovnica (linearna)

#2 27. 01. 2015 14:49

Re: Parametricka nerovnica (linearna)

#3 27. 01. 2015 15:14

Re: Parametricka nerovnica (linearna)

#4 27. 01. 2015 17:33

Re: Parametricka nerovnica (linearna)

#5 27. 01. 2015 17:42 — Editoval misaH (27. 01. 2015 17:43)

Re: Parametricka nerovnica (linearna)

#6 27. 01. 2015 17:46

Re: Parametricka nerovnica (linearna)

#7 27. 01. 2015 18:32

Re: Parametricka nerovnica (linearna)

vulkan66 napsal(a):

#8 27. 01. 2015 18:54

Re: Parametricka nerovnica (linearna)

kreatura napsal(a):

#9 27. 01. 2015 19:00

Re: Parametricka nerovnica (linearna)

Zápatí