Matematické Fórum

FarmerCzech · 26. 01. 2015 23:02

Zdravím,
potřeboval by jsem pomoci s příkladem, kde potřebuji dokázat $(0,1)\sim \mathbb{R}$
Nějak mi tato látka unikla a já nevím co s tím, děkuji za radu :-)

Flaky · 26. 01. 2015 23:08

Jestliže dokazuješ ekvivalenci, musíš dokázat, že tato relace má všechny tři vlastnosti, které ekvivalence musí mít.

FarmerCzech · 26. 01. 2015 23:13

Takže musím tedy dokázat reflexivitu, symetrii a tranzitivitu.... potřeboval bych jen trochu nadhodit, jak na to :-))))

jarrro · 26. 01. 2015 23:22 — Editoval jarrro (26. 01. 2015 23:28)

tak predpokladám, že tá ekvivalencia je taká ,že dve množiny sú ekvivalentné práve vtedy keď existuje bijekcia medzi nimi v takom prípade sa pozri na funkciu
$\frac{\pi+2\mathrm{arctg}{$x$}}{2\pi}$
že ide o reflexívnu symetrickú a tranzitívnu reláciu je jasné, lebo
ak sú tie dve množiny rovnaké tak príslušná bijekcia je identita
ak existuje bijekcia medzi jednou množinou a druhou množinou tak k nej inverzná funkcia je bijekcia medzi druhou a prvou množinou
a ak existuje bijekcia medzi prvou a druhou a medzi druhou a treťou množinou tak zložená funkcia z týchto bijekcií je bijekcia medzi prvou a treťou množinou

FarmerCzech · 26. 01. 2015 23:32

Jojo, na ní jsem taky koukal, že by tomu vyhovovala, spíš by mě ještě zajímalo, zda jediný způsob, jak najít onu funkci je ji prostě ''uhádnout'' a nebo by to šlo i nějak jinak.....

jarrro · 26. 01. 2015 23:50

tak dá sa využiť napríklad Cantorova-Bernsteinova veta ktorá vraví, že ak existuje prostá funkcia A do B a prostá funkcia B do A tak existuje aj bijekcia

vanok · 27. 01. 2015 10:31

Poznamka:
Tato relacia ma aj meno
Pozri sem http://en.m.wikipedia.org/wiki/Equinumerosity,
Iste vies aj jej sk, cz meno.

Eratosthenes · 27. 01. 2015 19:02

ahoj ↑ FarmerCzech:,

obrázek samozřejmě není důkaz, ale může přivést na dobrou myšlenku:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/81729_BIJEK.png

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2015 23:02

Ekvivalence (0,1)~R

#2 26. 01. 2015 23:08

Re: Ekvivalence (0,1)~R

#3 26. 01. 2015 23:13

Re: Ekvivalence (0,1)~R

#4 26. 01. 2015 23:22 — Editoval jarrro (26. 01. 2015 23:28)

Re: Ekvivalence (0,1)~R

#5 26. 01. 2015 23:32

Re: Ekvivalence (0,1)~R

#6 26. 01. 2015 23:50

Re: Ekvivalence (0,1)~R

#7 27. 01. 2015 10:31

Re: Ekvivalence (0,1)~R

#8 27. 01. 2015 19:02

Re: Ekvivalence (0,1)~R

Zápatí