Matematické Fórum

kucape · 27. 01. 2015 21:14

Dobrý den,
potřeboval bych poradit.

Zadání:

Řešte soustavu lineárních rovnic.
$(1+2i)x+(1-2i)y=2-i$
$-x-iy=i$

Napsal jsem si to do matice:

[ (1+2i) (1-2i) | 2-i ]
[ -1 -i | i ] / (1+2i)r2 - (-1)r1

[ (1+2i) (1-2i) | 2-i ]
[ 0 3(1-i) | 0 ]

Vyšla tedy rovnice

$(1+2i)x+(1-2i)y=2-i$
$3y(1-i) = 0$

Co je tedy řešením rovnic?

Stačí napsat že pro $i=1$ je řešení

$3y(1-1) = 0$
$y=t, t\in \mathbb{R}$

$x(1+2\cdot 1)+y(1-2\cdot 1)=2-1$
$3x-t=-1$
$x=\frac{1+t}{3}$ ?

vlado_bb · 27. 01. 2015 21:24

↑ kucape:Pozri sa najprv co su to kompexne cisla, zistis, ze celkom iste nemoze byt $i=1$ .

kucape · 27. 01. 2015 21:31

↑ vlado_bb:

Aha, jak tedy dal postupovat?

kajzlik · 27. 01. 2015 21:33

Ahoj,

vynásob druhou rovnici komplexní jednotkou $i$ a dosaď za jednu z proměnné do první rovnice.

kucape · 27. 01. 2015 21:41

$3y(1-i) = 0$ / *i

dostanu:

$3yi + 3y= 0$

Jak mám tedka dosadit do první rovnice? Mám vyjádřit y a pak dosadit?

kajzlik · 27. 01. 2015 22:02

Vynásob druhou rovnici ze zadání číslem $i$ , vyjádři jednu z proměnné a dosaď do druhé.
Dostaneš
$-i x +y = -1 \Rightarrow y = -1 + ix$

a dosadíš do první rovnice.

kucape · 27. 01. 2015 23:19

↑ kajzlik:

$x=1-i-ix$
$y = -1 + ix$

Je to správně?

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2015 21:14

Soustava rovnic s komplexními čísli

#2 27. 01. 2015 21:24

Re: Soustava rovnic s komplexními čísli

#3 27. 01. 2015 21:31

Re: Soustava rovnic s komplexními čísli

#4 27. 01. 2015 21:33

Re: Soustava rovnic s komplexními čísli

#5 27. 01. 2015 21:41

Re: Soustava rovnic s komplexními čísli

#6 27. 01. 2015 22:02

Re: Soustava rovnic s komplexními čísli

#7 27. 01. 2015 23:19

Re: Soustava rovnic s komplexními čísli

Zápatí