Matematické Fórum

letuška · 28. 01. 2015 09:52

Dobrý den,

mohu Vás požádat o radu,jak mám vypočítat tento příklad?

Napište obecné rovnice stran a těžnic trojúhelníku s vrcholy A [2,-5] B[0,3] C [-4,1].

Velice děkuji za radu.

marnes · 28. 01. 2015 09:56

↑ letuška:
A umíš napsat obecnou rovnici když znáš 2 body?
Pokud ano, tak strana a je úsečka BC, strana b je úsečka AC a strana c je úsečka AB.
Těžnice je spojnice vrcholu a středu protilehlé strany. Opět jsou tři.

Cheop · 28. 01. 2015 10:02

↑ letuška:
1) Stranu určíš jako rovnici přímky procházející dvěma body
pro stranu a trojúhelníku to bude přímka procházející body B a C
obdobně pro další dvě strany.
2) Těžnici určíš jako rovnici přímky procházející středem strany a protějším vrcholem trojúhelníka.
těžnice na stranu a bude procházet středem strany BC a vrcholem A
Obdobně ostatní 2 těžnice,

Stačí takto?

letuška · 28. 01. 2015 10:08

↑ marnes:

Dobrý den,

takže napíši y=ax+b
A: -5=2+b
B: 3=0+b vyjde 4=a pak dosadím do vzorce a vyjde c=4x+y-3=0

a těžnice ? Nevím jak
děkuji

marnes · 28. 01. 2015 10:17

↑ letuška:
A [2,-5] B[0,3]
obecná rovnice má tvar $ax+by+c=0$ kde $a,b$ jsou souřadnice normálového vektoru

Nejdříve určíme z bodů vektor směrový $u=(2-0;-5-3)=(2;-8)=(1;-4)$
K touto vektor normálový $n=(a;b)=(4;1)$
dosadíme do $ax+by+c=0$
$4x+y+c=0$ je potřeba dopočítat c. Dosadíme do rovnice jeden z bodů
$4\cdot 2+1\cdot (-5)+c=0$ a vypočítáme c
$c=-3$

rovnice tedy $4x+y-3=0$

střed bodů $S=\frac{A+B}{2}$ pro každou souřadnici zvlášť

letuška · 28. 01. 2015 10:30

↑ marnes:

Děkuji za pomoc, už to zvládnu dopočítat.
Mé díky je samozřejmě pro všechny co měly snahu mi poradit.
Hezký den všem.

jelena · 28. 01. 2015 11:07

Zdravím,

letuška napsal(a):
takže napíši y=ax+b
A: -5=2+b
B: 3=0+b vyjde 4=a pak dosadím do vzorce a vyjde c=4x+y-3=0

Tento způsob sestavení rovnice přímky ze 2 bodů (jako řešení soustavy je také vhodný, jen je potřeba soustavu dobře zapsat - dosazuješ za x, y souřadnice bodů na jedné přímce, tedy:

pro bod A platí: -5=2a+b
pro bod B platí: 3=0a+b

a mi vyšlo (-4), překontroluj, prosím. Z zápisu pravděpodobně a vypadlo při přepisu.

Pro sestavení rovnic těžnic je také dobré použit, že souřadnice těžiště trojúhelníku je (A+B+C)/3, obdobně jako střed úsečky (potom je troška úspora při sestavení rovnic těžnic). Jen na doplnění.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2015 09:52

rovnice přímky-obecná rovnice

#2 28. 01. 2015 09:56

Re: rovnice přímky-obecná rovnice

#3 28. 01. 2015 10:02

Re: rovnice přímky-obecná rovnice

#4 28. 01. 2015 10:08

Re: rovnice přímky-obecná rovnice

#5 28. 01. 2015 10:17

Re: rovnice přímky-obecná rovnice

#6 28. 01. 2015 10:30

Re: rovnice přímky-obecná rovnice

#7 28. 01. 2015 11:07

Re: rovnice přímky-obecná rovnice

letuška napsal(a):

Zápatí