Matematické Fórum

geovektor · 13. 01. 2015 18:49

Ahojte, mam dokazat, ze prienik dvoch podpriestorov je podpriestor. Viete mi pomoct ako na to? Dakujem.

Sergejevicz · 13. 01. 2015 19:56

Tak to je z definice průniku množin, ne? Mám množinu M a N. Pokud býti v množině M znamená mít vlastnost V a pokud to samé platí i pro množinu N, tak býti v $M\cap N$ znamená také míti vlastnost V, ne? Protože do $M\cap N$ dle definice průniku patří ty věci, které patří jak do M tak do N. Tedy ty věci, které jednak mají vlastnost V, protože patří do M, a jednak opět vlastnost V, protože patří do N. Tedy ty věci z $M\cap N$ mají opět vlastnost V, ne? No a zadaný problém je o tom, že mít vlastnost V je býti podprostorem.

geovektor · 13. 01. 2015 20:05

Akosi tomu nerozumiem. Nejde predsa o mnoziny ale o priestory. Je to toiste?

Rumburak

↑ geovektor:

Ahoj.

Důležitá doplňující otázka: má jít o podprostory ČEHO ?

Řešit úlohu bez tohoto upřesnění mi připadá zcestné.

geovektor · 28. 01. 2015 11:21

v R^3 ?

vlado_bb · 28. 01. 2015 11:52

↑ geovektor:A podpriestor mas definovany tak, ze ak obsahuje dva vektory, tak obsahuje aj ich linearnu kombinaciu? Ak ano, tak vyuzi prave tuto vlastnost.

vulkan66 · 28. 01. 2015 12:36

↑ geovektor:

Označíme $A=\bigcap_{i\in J}^{}P_{i}$
zřejmě $A\neq\emptyset$ , protože $(\forall i\in J)(0 \in P_{i})$ .
Pro každé $i\in J$ platí (protože $A\subset P_{i}$ a $P_{i}$ je podprostor):
$T\cdot A+A\subset T\cdot P_{i}+P_{i}\subset P_{i}$ $\Rightarrow$ $T\cdot A+A\subset \bigcap_{i\in J}^{}P_{i}=A$

vanok · 28. 01. 2015 13:17

Poznamka:
↑ geovektor:
Tvoje cvicenie je velmi nepresne formulovane.
Pises, ze ide o otazku z geometrie. Ale odpovede su z linearnej algebry.
Podla titulu, by malo ist o afinne priestory.

Tak nam to upresni Dakujem

geovektor · 28. 01. 2015 23:51

prepacte, mate pravdu ide o afinny priestor.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2015 18:49

Dokaz z geometrie 3

#2 13. 01. 2015 19:56

Re: Dokaz z geometrie 3

#3 13. 01. 2015 20:05

Re: Dokaz z geometrie 3

#4 15. 01. 2015 11:49 — Editoval Rumburak (15. 01. 2015 11:50)

Re: Dokaz z geometrie 3

#5 28. 01. 2015 11:21

Re: Dokaz z geometrie 3

#6 28. 01. 2015 11:52

Re: Dokaz z geometrie 3

#7 28. 01. 2015 12:36

Re: Dokaz z geometrie 3

#8 28. 01. 2015 13:17

Re: Dokaz z geometrie 3

#9 28. 01. 2015 23:51

Re: Dokaz z geometrie 3

Zápatí