Matematické Fórum

Alivendes

Ahoj, tohle jsou spocitany priklady pro kamarádku...

1)

$[(2x^3+3x^2-2x +5)(3x^4 +2x^2-18x+ 5)]'=(6x^7+ 4x^5-36x^4+ 10x^3+ 9x^6 + \nl 6x^4-54x^3 +15x^2-6x^5-4x^3+36x^2-10x +15x^4 +10x^2-90x+ 25)'= \nl (6x^7+9x^6-2x^5-15x^4-48x^3+61x^2-100x-25)'= 42x^6+54x^5-10x^4-60x^3-144x^2+122x-100$

- Musís roznásobit ty dve závorky, secíst stejný mocniny - x na pátou k sobe atd. a potom derivovat podle vzorecku:

$(x^n)'$

2)

$[(sin^4x)(sin4x)]'=(sin^4x)'(sin4x)+(sin^4x)(sin4x)'=4sin^3xcos.sin4x+4sin^4x.cos4x$

- Použít vzorec na derivaci součinu

3)

$\frac{1-e^{(x^2-2x+1)}}{cosx}=\frac{(1-e^{(x^2-2x+1)})'(cosx)-(1-e^{(x^2-2x+1)})(cosx)'}{cos^2x}=\nl \frac{-(2x-2)e^{(x^2-2x+1)}(cosx)+(1-e^{(x^2-2x+1)})(sinx)}{cos^2x}$

- Použít vzorec pro derivaci podílu

Freedy · 28. 01. 2015 22:25

Ahoj,

a proč to sem dáváš?

F

Alivendes · 28. 01. 2015 22:31

↑ Freedy:

No protože když někdo na dálku někdo něco potřebuje spočítat, napíšu to sem a pošlu odkaz, omlouvám se pokud to někomu překáží...

jelena · 28. 01. 2015 22:33

↑ Freedy:

abychom kolegovi řekli, že v 1. úloze nemá roznásobovat, ale přesně naopak - počítat jako derivaci součinu a potom se snažit upravit opět na součin (pokud půjde - např. pro vyšetření funkce to může být pohodlnější).

Zdravím oba, nic nepřekáží.

Alivendes · 28. 01. 2015 22:40

Také možnost, i v dalších reakcích lidí vidím výhodu.

Freedy · 28. 01. 2015 23:12

↑ jelena:
Ahoj, nechci nic proti tvému postupu namítat, nicméně by si tímto zkrátil postup pouze o pár členů, protože by tam stejně musel roznásobovat celou závorku zderivovanou závorkou a ještě k tomu přičítat zderivovanou závorku nezderivovanou - což si myslím, není zas takový rozdíl a "opak" jak tvrdíš.

Freedy

jelena · 29. 01. 2015 10:01

↑ Freedy:

také pozdrav.
Doufám, že budeš souhlasit, že toto zadání není natolik podnětné, aby zasluhovalo větší rozbor. Odůvodnění mého postupu - derivování součinu (zderivovanou "závorku" mohu zapisovat rovnou) prokáži, že derivaci ovládám a ovládám i derivování polynomu. Pokud potom při roznásobování udělám nějakou chybu, už přece jen něco splním ze zadání. Naopak, pokud chybu udělám při prvotním roznásobování závorek a sčítání členů, tak se mi bude hledat hůř. Potom - v zápisu tvaru "součet součinů" pořád mohu doufat, že bude možnost upravit na využitelný výsledný součin. Roznásobit mohu vždy.

Jinak ↑ příspěvek 3: měl spíš společenský podtext za účelem pozdravit kolegu ↑ Alivendes:.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2015 22:12 — Editoval Alivendes (28. 01. 2015 22:27)

Derivace

#2 28. 01. 2015 22:25

Re: Derivace

#3 28. 01. 2015 22:31

Re: Derivace

#4 28. 01. 2015 22:33

Re: Derivace

#5 28. 01. 2015 22:40

Re: Derivace

#6 28. 01. 2015 23:12

Re: Derivace

#7 29. 01. 2015 10:01

Re: Derivace

Zápatí