Matematické Fórum

Kája2 · 28. 01. 2015 18:38

Ahoj,
prosím Vás,jak by se postupovalo při důkazu úplného uspořádání této množiny:Ukažte,že množina $Z^{2}$ je úplně uspořádaná relací $\approx$ pomocí obvyklého uspořádání celých čísel takto: $(a,b)\approx (a',b')$ právě tehdy,když $a<a'$ nebo $a=a'$ a $b\le b'$ .Děkuji za každou radu či návod.

Formol · 29. 01. 2015 09:12

↑ Kája2:
Ahoj,
nehledej v tom vědu. Důkaz by měl mít dva kroky:
1. Ukaž, že jde o uspořádání, tj. že relace $\approx$ je reflexivní, antisymetrická a tranzitivní. Tohle jde celkem mechanicky podle definice definice reflexivity, antisymetrie a tranzitivity.

2. Ukaž, že jde o úplné uspořádání, tj. že každé dva prvky jsou srovnatelné. Nabízí se důkaz sporem: Předpokládej, že existují dva prvky (a,b) a (c,d) ze $\mathbb{Z}^2$ takové, že nejsou srovnatelné. Tedy...

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2015 18:38

Úplné uspořádání - lexikografické uspořádání

#2 29. 01. 2015 09:12

Re: Úplné uspořádání - lexikografické uspořádání

Zápatí