Matematické Fórum

geovektor · 29. 01. 2015 12:35

Ahojte, nikde na nete neviem najst nutnu a postacujucu podmienku pre existenciu priecky daneho smeru (prechadzajucej danym bodom) Mozete mi prosim pomoct? Ak to niekto vie tak mi to napiste, budem vam vdacny.

geovektor

Nasiel som takuto definiciu: Nech $p\{A,\vec u\}$ , $q\{B,\vec v\}$ v priestore $A_{3}$ . Priamka ktora je roznobezna s oboma priamkami sa nazyva priecka mimobeziek p,q.

Ak bod $M \in p$ , tak $M= A+m \vec u$
Ak bod $N \in q$ , tak $N=B+n \vec v$ .

Ak priamka $MN$ ma mat smer $\{\vec w \}$ , tak $M-N=k \{\vec w \}$

$M-N=k \vec w$
$(A+m \vec u) - (B + n \vec v) = -(A-B)$
$m \vec u - n \vec v - k \vec w = -(A-B)$

$m u_{1} - n v_{1} - k w_{1}= b1 - a1$
$m u_{2} - n v_{2} - k w_{2}= b2 - a2$
$m u_{3} - n v_{3} - k w_{3}= b3- a3$

Aby tato linearna sustava rovnic mala riesenie, su potrebne dve podmienky:

Linearna sustava rovnic ma riesenie, ak hodnosti matice sustavy a matica rozsirenej sustavy su rovnake.
Tato sustava ma jedno riesenie len vtedy, ked vektory $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec w$ su linearne nezavisle.

Ktora z tychto podmienok je nutna a ktora postacujuca?

Jj · 29. 01. 2015 15:26

↑ geovektor:

Dobrý den.

Jde o dvě samostatné úlohy:

- příčka mimoběžek rovnoběžná s daným směrem,
- příčka mimoběžek procházející daným bodem (neležícím na žádné z mimoběžek).

Obě tyto různé úlohy jsou svým zadáním určeny.

Takže bych řekl, že podmínky v dotazu mohou být splněny, pokud příčka mimoběžek procházející daným bodem je totožná s příčkou mimoběžek rovnoběžnou s daným směrem (nebo je rovnoběžná s daným směrem).

geovektor · 29. 01. 2015 16:27

ok, a aka podmienka musi byt splnena aby dve mimobezky mali priecku? Alebo inak - Existuje priecka pre kazde dve mimobezky v A3 ??

Jj · 29. 01. 2015 16:51

↑ geovektor:

Tedy, pokud je mi známo, tak příčka dvou mimoběžek vždy existuje. Ovšem netuším, z čeho to vychází.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2015 12:35

Priecka dvoch mimobeziek

#2 29. 01. 2015 15:02 — Editoval geovektor (29. 01. 2015 15:07)

Re: Priecka dvoch mimobeziek

#3 29. 01. 2015 15:26

Re: Priecka dvoch mimobeziek

#4 29. 01. 2015 16:27

Re: Priecka dvoch mimobeziek

#5 29. 01. 2015 16:51

Re: Priecka dvoch mimobeziek

Zápatí