Matematické Fórum

jirakst · 31. 01. 2015 16:08

Ahoj,
reším úkol, který se má vypočíst Newtonovou interpolační metodou.
Zadání je následující:

Pro z = x + jy hledáte řešení rovnice jz2 +|z|2 −Imz + jRez = 3 + j. Proveďte jeden krok Newtonovy metodypro počátečníaproximaci z0 = 1+ j. Pokud dojde k situaci, o které se domníváte, že znemožňuje pokračování ve výpočtu, okomentujte ji a dále již nepokračujte

Může mi někdo poradit, jak mám rovnici upravit, abych mohl si mohl vyjádřit f(x) a vytvořit tabulku diferencí?

jelena · 31. 01. 2015 21:24

Zdravím,

zápis rovnice je dost nepřehledný (např. jz2 značí $\mathrm{j}z^2$ nebo něco jiného?) - použij, prosím, TeX napravo od okna zprávy.

jak mám rovnici upravit, abych mohl si mohl vyjádřit f(x) a vytvořit tabulku diferencí?

spíš bych řekla, že Newtonova metoda zde bude použita na numerické řešení soustavy, která vznikne, až dosadíš $z = x + \mathrm{j}y$ do zadání a porovnáš reálné a imaginární složky. Ale to snad bude více čitelné po upřesnění zadání. Děkuji.

jirakst · 01. 02. 2015 15:09

Ahoj,
jedna se o nasledujici rovnici: $jz^{2}+|z|^{2}-Im(z)+jRe(z)=3+j$ , kterou jsem si prepsal jako $jx^{2}-jy^{2}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y+jx=3+j$ (je to tak spravne?) a vyslo mi tak $Im: x^{2}-y^{2}+x=1 Re: \sqrt{x^{2}+y^{2}}-y=3$
Dal si nevim rady, vim ze pro Newtonuv polynom je treba tvar f(x)=neco.
Dekuji za pomoc.

jelena · 01. 02. 2015 16:52

↑ jirakst:

děkuji, mně by to vyšlo jinak - na úvod překontroluj, prosím, použití vzorce $(a+b)^2$ pro část $(x + \mathrm{j}y)^{2}$ , potom podle zadání absolutní hodnota je ještě umocněna $(\sqrt{x^{2}+y^{2}})^2$ , konec úprav mám stejně.

Návazně poupravuješ rovnice v soustavě (samotná idea sestavení v pořádku, ale ještě opravy). Technika řešení soustav Newtonovou metodou je ve vašem materiálu.

jirakst · 01. 02. 2015 18:22

Ahoj, vyšlo mi následující:
$Rez=x^{2}+y^{2}-2xy-y=3$
$Imz=x^{2}-y^{2}+x=j$
zkusil bych nyní dosadit za $z_{0}$ , ale trochu mě mate, že pak bude v Re(z) taky j.
Je to tak správně?