Matematické Fórum

Petra2014 · 31. 01. 2015 15:19

ahojte,

ak mam urcit obor hodnot tejto funkcie: y = $\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}}$

mozem postupovat tak, ze si urcim inverznu funkciu: y = $\frac{1-x^{4}}{1+x^{4}}$

a teda definicny inverznej je vlastne obor hodnot povodnej...cize v tomto priprade je H(f) = R ?

BakyX · 31. 01. 2015 15:39

↑ Petra2014:

Ahoj

Asi ťažko môže byť obor hodnôt $y$ celá množina $R$ , keďže $y \ge 0$ .

Technicky hľadáš všetky $y$ , pre ktoré existuje $x$ také, že

$y=\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}}$

Z toho hneď $y \ge 0$ a za tej podmienky to môžeš umocniť, vyjadriť $x$ pomocou $y$ a potom ešte musíš zabezpečiť, aby pôvodné výrazy mali zmysel, tj. aby $-1 \leq x \leq 1$

vlado_bb · 31. 01. 2015 15:40

↑ Petra2014:Nieco nebude v poriadku, ak by bol definicny obor $R$ , tak jednou z hodnot funkcie by bolo cislo -1, co nie je mozne.

Petra2014 · 31. 01. 2015 15:45

↑ BakyX:

ak som ta pochopila, tak mi vysiel H(f) = <0,1> je to ok?

BakyX · 31. 01. 2015 15:47

↑ Petra2014:

Nie.

Pre $x=-\frac{3}{5}$ je $y=2$

Petra2014 · 31. 01. 2015 15:51

↑ BakyX:

joooj...som sla takto na to:

ak y $\ge$ 0, tak umocnim zadanu funkciu a dostanem

$y^{2} + y^{2}x= 1-x$ x = \frac{1-y^{2}}{1+ y^{2}}
$a odtial teda x patrí vsetkym R kladnym vratane 0 k tomu podmienky zo zadania x$ \le 1 $a x$ >-1$

BakyX · 31. 01. 2015 16:16

↑ Petra2014:

$x$ je vypočítané v pohode

Podmienka

$-1 \leq x \leq 1$

by mala byť splnená potom pre každé $y$ , takže jediná podmienka je $y \ge 0$

Petra2014 · 31. 01. 2015 16:20

↑ BakyX:

nehnevaj sa, ale nechapem, ako podmienka x (-1,1> je splnena pre vsetky y

z toho teda H(f) = <0, $\infty$ )

BakyX · 31. 01. 2015 16:31

$-1<\frac{1-y^2}{1+y^2}$ platí práve vtedy keď

$-1-y^2 < 1-y^2$ platí práve vtedy keď

$-1 < 1$ , čo platí vždy.

A tiež

$\frac{1-y^2}{1+y^2} \leq 1$ platí práve vtedy keď

$1-y^2 \leq 1+y^2$ platí práve vtedy keď

$0 \leq 2y^2$ čo platí vždy

Petra2014 · 31. 01. 2015 16:36

↑ BakyX:

jezisi to takto...dakujem krasne za velku pomoc

cize ked to zhrniem ostava mi jedna podmienka y je vacsie alebo rovne 0, co mi tvori H(f) od nula do nekonecna

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2015 15:19

Funkcia s odmocninou

#2 31. 01. 2015 15:39

Re: Funkcia s odmocninou

#3 31. 01. 2015 15:40

Re: Funkcia s odmocninou

#4 31. 01. 2015 15:45

Re: Funkcia s odmocninou

#5 31. 01. 2015 15:47

Re: Funkcia s odmocninou

#6 31. 01. 2015 15:51

Re: Funkcia s odmocninou

#7 31. 01. 2015 16:16

Re: Funkcia s odmocninou

#8 31. 01. 2015 16:20

Re: Funkcia s odmocninou

#9 31. 01. 2015 16:31

Re: Funkcia s odmocninou

#10 31. 01. 2015 16:36

Re: Funkcia s odmocninou

Zápatí