Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 01. 2015 15:19

Petra2014
Místo: Bratislava
Příspěvky: 702
Škola: SŠ
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Funkcia s odmocninou

ahojte,

ak mam urcit obor hodnot tejto funkcie: y = $\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}}$

mozem postupovat tak, ze si urcim inverznu funkciu: y = $\frac{1-x^{4}}{1+x^{4}}$

a teda definicny inverznej je vlastne obor hodnot povodnej...cize v tomto priprade je H(f) = R ?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Petra2014)

#2 31. 01. 2015 15:39

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Funkcia s odmocninou

↑ Petra2014:

Ahoj

Asi ťažko môže byť obor hodnôt $y$ celá množina $R$, keďže $y \ge 0$.

Technicky hľadáš všetky $y$, pre ktoré existuje $x$ také, že

$y=\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}}$

Z toho hneď $y \ge 0$ a za tej podmienky to môžeš umocniť, vyjadriť $x$ pomocou $y$ a potom ešte musíš zabezpečiť, aby pôvodné výrazy mali zmysel, tj. aby $-1 \leq x \leq 1$


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#3 31. 01. 2015 15:40

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5923
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Funkcia s odmocninou

↑ Petra2014:Nieco nebude v poriadku, ak by bol definicny obor $R$, tak jednou z hodnot funkcie by bolo cislo -1, co nie je mozne.

Offline

 

#4 31. 01. 2015 15:45

Petra2014
Místo: Bratislava
Příspěvky: 702
Škola: SŠ
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Re: Funkcia s odmocninou

↑ BakyX:


ak som ta pochopila, tak mi vysiel H(f) = <0,1> je to ok?

Offline

 

#5 31. 01. 2015 15:47

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Funkcia s odmocninou

↑ Petra2014:

Nie.

Pre $x=-\frac{3}{5}$ je $y=2$


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#6 31. 01. 2015 15:51

Petra2014
Místo: Bratislava
Příspěvky: 702
Škola: SŠ
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Re: Funkcia s odmocninou

↑ BakyX:

joooj...som sla takto na to:

ak y $\ge $ 0, tak umocnim zadanu funkciu a dostanem

$y^{2} + y^{2}x= 1-x

$x = \frac{1-y^{2}}{1+ y^{2}}
$

a odtial teda x patrí vsetkym R kladnym vratane 0

k tomu podmienky zo zadania

x $\le 1$ a x $>-1$

Offline

 

#7 31. 01. 2015 16:16

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Funkcia s odmocninou

↑ Petra2014:

$x$ je vypočítané v pohode

Podmienka

$-1 \leq x \leq 1$

by mala byť splnená potom pre každé $y$, takže jediná podmienka je $y \ge 0$


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#8 31. 01. 2015 16:20

Petra2014
Místo: Bratislava
Příspěvky: 702
Škola: SŠ
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Re: Funkcia s odmocninou

↑ BakyX:

nehnevaj sa, ale nechapem, ako podmienka x (-1,1> je splnena pre vsetky y

z toho teda H(f) = <0,$\infty $ )

Offline

 

#9 31. 01. 2015 16:31

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Funkcia s odmocninou

$-1<\frac{1-y^2}{1+y^2}$ platí práve vtedy keď

$-1-y^2 < 1-y^2$ platí práve vtedy keď

$-1 < 1$, čo platí vždy.

A tiež

$\frac{1-y^2}{1+y^2} \leq 1$ platí práve vtedy keď

$1-y^2 \leq 1+y^2$ platí práve vtedy keď

$0 \leq 2y^2$ čo platí vždy


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#10 31. 01. 2015 16:36

Petra2014
Místo: Bratislava
Příspěvky: 702
Škola: SŠ
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Re: Funkcia s odmocninou

↑ BakyX:

jezisi to takto...dakujem krasne za velku pomoc

cize ked to zhrniem ostava mi jedna podmienka y je vacsie alebo rovne 0, co mi tvori H(f) od nula do nekonecna

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson