Matematické Fórum

zuzanacerna · 01. 02. 2015 10:06

Dobrý den potřebovala bych pomoci s tímto příkladem ...počítáme ho se spolužáky a pořád každému vychází jiný výsledek :(

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/81529_New%2BPicture%2B%25281%2529.jpg

Jj · 01. 02. 2015 11:09

↑ zuzanacerna:

Dobrý den.

Řekl bych, že průsečnicí uvedených ploch je kružnice v rovině z = 1 se středem v (0,0,1) a R = $\sqrt{3}$
Nad rovinou z = 1 je těleso ohraničenu kulovou plochou, pod ní plochou rotačního paraboloidu. Integrační oblast v rovině xy bude dána kruhem K o rovnici $x^2+y^2=3$ Takže

$V=\iint_K (z_2-z_1)\,dx\,dy=4\int_{0}^{\sqrt{3}}\int_{0}^{\sqrt{3-y^2}}\left(\sqrt{4-x^2-y^2}-\frac{1}{3}(x^2+y^2)\right)\,dx\,dy$

To dáte?

zuzanacerna · 01. 02. 2015 11:57

↑ Jj:
děkuji mockrát a můžu se zeptat proč je tam tam na začátku toho integrálu 4 ?
a nevyšel Vám nějaký výsledek já mám výsledek : 6pí a nebo 19/6 pí a nevím který je správně :(

Jj · 01. 02. 2015 12:11

↑ zuzanacerna:

Správně bude 19/6 pí.

Ta 4 je pro zjednodušení mezí integrálu - těleso je rotačně symetrické, takže stačí počítat integrál jen v prvním kvadrantu xy a násobit 4.

Petra91 · 01. 02. 2015 12:12

Nemělo by se to převést na polární souřadnice, když je tam kružnice?

Jj · 01. 02. 2015 12:21

↑ Petra91:

Řekl bych, že určitě polární souřadnice.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2015 10:06

Objem tělesa přes dvojný integrál

#2 01. 02. 2015 11:09

Re: Objem tělesa přes dvojný integrál

#3 01. 02. 2015 11:57

Re: Objem tělesa přes dvojný integrál

#4 01. 02. 2015 12:11

Re: Objem tělesa přes dvojný integrál

#5 01. 02. 2015 12:12

Re: Objem tělesa přes dvojný integrál

#6 01. 02. 2015 12:21

Re: Objem tělesa přes dvojný integrál

Zápatí