Matematické Fórum

Petra91 · 01. 02. 2015 02:50

Dobrý den,

prosím o kontrolu správnosti výpočtu.

Zadání:
Spočítejte hmotnost rovinné desky ve tvaru trojúhelníka s vrcholy [1, 0], [2, 0] a [2, 1].
Plošná hustota desky je $h(x,y)=x^{3}$

Výpočet:
$m=\int_{1}^{2}\{\int_{0}^{x-1}h(x,y).1dy\}dx$
$m=\int_{1}^{2}\{\int_{0}^{x-1}x^{3}dy\}dx$
$m=\int_{1}^{2}(x^{4}-x^{3})dx$
$m=\frac{32}{5}-\frac{16}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{49}{20}=2,45$

Děkuji

Jj · 01. 02. 2015 08:41

↑ Petra91:

Zdravím, je to dobře.

Pokud nemáte nařízeno počítat dvojným integrálem, stačí jednoduchý (hustota nezávisí na y):

$m = \int_{1}^{2}x^3y dx=\int_{1}^{2}x^3(x-1) dx$

Petra91 · 01. 02. 2015 11:01

↑ Jj:Děkuji

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2015 02:50

Spočítejte hmotnost rovinné desky ve tvaru trojúhelníka s vrcholy....

#2 01. 02. 2015 08:41

Re: Spočítejte hmotnost rovinné desky ve tvaru trojúhelníka s vrcholy....

#3 01. 02. 2015 11:01

Re: Spočítejte hmotnost rovinné desky ve tvaru trojúhelníka s vrcholy....

Zápatí