Matematické Fórum

Petra91 · 01. 02. 2015 12:01

Dobrý den, ještě jednou prosím o pomoc ve formě kontroly.

Zadání:
Spočítejte hmotnost tělesa ohraničeného plochami $z=9-x^{2}-y^{2}$ a $z=0$ , je-li
dána hustota h tohoto tělesa $h(x,y,z)=1+x^{2}+y^{2}$

Výpočet:
$\int_{0}^{3}\{\int_{0}^{2\Pi }[\varphi +\varphi ^{3}]d \psi \}d\varphi$

Nejsem si jistá se správností při převodu na polární souřadnice...prosím pouze o kontrolu tohoto zápisu.

Děkuji

Jj · 01. 02. 2015 12:46

↑ Petra91:

Dobrý den.

Řekl bych, že

$K: x^2+y^2\le9$

$m = \iint_K (1+x^2+y^2)\cdot (9-x^2-y^2) \,dx\,dy$

což při transformaci $x = r\cos \varphi,\,\, y = r \sin \varphi, \quad |J|=r$ dá

$\int_{0}^{3}\int_{0}^{2\pi}(1+r^2)(9-r^2)\cdot r\,d\varphi\,dr$

Petra91 · 01. 02. 2015 13:10

↑ Jj:
Zapomněla jsem násobit hustotou. Už to chce odpočinek.
Děkuji

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2015 12:01

Spočítejte hmotnost tělesa ohraničeného plochami

#2 01. 02. 2015 12:46

Re: Spočítejte hmotnost tělesa ohraničeného plochami

#3 01. 02. 2015 13:10

Re: Spočítejte hmotnost tělesa ohraničeného plochami

Zápatí