Matematické Fórum

Petra2014 · 31. 01. 2015 15:47

Ahojte,

ako postupovat pri takto zadanej funkcii a urcit jej obor hodnot?

$y = \frac{x^{2}-4}{x} + \sqrt{2x+5}$

D(f) nemam problem urcit, ale H(f) mi stale robi problem

ked chcem osamostatnit x, tak mi vyjde komplikovane nieco :) s cim nepohnem

vulkan66 · 31. 01. 2015 16:23

↑ Petra2014:

Ahoj, podívej se na to jako na 2 samostatné funkce: $y = \frac{x^{2}-4}{x}$ a $\sqrt{2x+5}$ .
A zamysli se jakých hodnot může nabývat kvadratická lomená funkce a odmocnina.

BakyX · 31. 01. 2015 16:26

↑ Petra2014:

Ahoj

Je to síce riešiteľná úloha bez použitia PC, ale tak extrémne škaredá, že si pomenovanie úloha nezaslúži.

Je to zadanie určite správne ?

Petra2014 · 31. 01. 2015 16:26

↑ vulkan66:

odmocnina moze nadobudat R kladne vratane 0

a kvadraticka lomena vsetky okrem 0?

vulkan66

↑ Petra2014:

Promiň, to ti nepomůže :) Ale není na škodu to vědět.

Edit: Ještě se na obory hodnot podívej, protože to není správně.

Petra2014 · 31. 01. 2015 17:30

↑ vulkan66:

urobila som si graf, podla grafu je H(f) = R

lenze ako na to prist s podmienkami a uvahou?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/21819_j.png

Freedy · 31. 01. 2015 20:15

Ahoj,

a nestačí pouze ukázat, že na intervalu $I=(0;\infty )$ daná funkce nabývá všech reálných hodnot, jelikož je na tomto intervalu spojitá a zároveň platí:
$\lim_{x\to0^+}\frac{x^2-4}{x}+\sqrt{2x+5}=-\infty$
$\lim_{x\to\infty }\frac{x^2-4}{x}+\sqrt{2x+5}=\infty$ ?

Petra2014 · 31. 01. 2015 20:36

↑ Freedy:

my sme sa este limity neucili...bez toho to nejde?

jelena · 01. 02. 2015 09:04

Zdravím,

funkci $y = \frac{x^{2}-4}{x} + \sqrt{2x+5}$ můžeš upravit na součet funkcí, u kterých def. obor a obor hodnot určíš: $y = x+\frac{-4}{x} + \sqrt{2x+5}$ (je to obdobné doporučení, jako kolega vulkan66, ale snad o něco rychlejší na zakreslení). Když projdeš po grafu od $x=-5/2$ napravo, tak bys měla určit, která funkce "dominuje" a ovlivňuje výsledný obor hodnot. Podrobně prober okolí 0 (zleva a zprava), aniž bys využila limity, pokud jste nebrali, je to obdoba úvahy - viz kolega ↑ Freedy:.

Zde, bohužel, jinou možnost, než grafickou, nevidím, nevím, jak kolegové. Děkuji.

Petra2014 · 01. 02. 2015 13:56

↑ jelena:

dakujem za vysvetlenie...este nemam k tomu vsetky potrebne vedomosti, aby som to dala bez grafu, ale snazim sa ich ziskat :)

este raz vdaka vsetkym

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2015 15:47

Obor hodnot zlozenej funkcie

#2 31. 01. 2015 16:23

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

#3 31. 01. 2015 16:26

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

#4 31. 01. 2015 16:26

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

#5 31. 01. 2015 16:30 — Editoval vulkan66 (31. 01. 2015 16:32)

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

#6 31. 01. 2015 17:30

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

#7 31. 01. 2015 20:15

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

#8 31. 01. 2015 20:36

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

#9 01. 02. 2015 09:04

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

#10 01. 02. 2015 13:56

Re: Obor hodnot zlozenej funkcie

Zápatí