Matematické Fórum

maver · 01. 02. 2015 23:47

V řešeném postupu máme, že řada je konvergentní, a jako důkaz se použije srovnávací kritérium.
Je možné použít limitu a pomocí ní dokázat splnění nutné podmínky konvergence?

Takto: $lim _{k\Rightarrow \infty \ } \frac{Sin(k)}{2^{k}}$

čitatel dosahuje periodicky hodnot od -1 do + 1, jmenovatel jde k nekonečnu, takže výsledek limity je nula?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/30458_konvergence.jpg

vlado_bb · 02. 02. 2015 08:44

↑ maver:To ano, ale prave preto ze limita vyjde nulova, je pre teba tento vysledok bezcenny, o konvergencii nemozes povedat nic.

maver · 02. 02. 2015 09:29

↑ vlado_bb:
aha, nutná podmínka konvergence je, že limita sčítanců je rovna 0. A já mám uvedenu limitu řady, ne sčítanců?

Nyní mě napadá, že ani nevím, jestli znám nějakou řadu, která je konvergentní, protože splňuje nutnou podmínku konvergence ...

vlado_bb

maver napsal(a):
aha, nutná podmínka konvergence je, že limita sčítanců je rovna 0. A já mám uvedenu limitu řady, ne sčítanců?

Neexistuje nic take ako limita nekonecneho radu, v suvislosti s nekonecnymi radmi su dolezite limity dvoch postupnosti - postupnosti clenov radu a postupnosti ciastocnych suctov.

maver napsal(a):
Nyní mě napadá, že ani nevím, jestli znám nějakou řadu, která je konvergentní, protože splňuje nutnou podmínku konvergence ...

Iba z nutnej podmienky konvergencia nevyplyva. Zjednodusme situaciu: Nutna podmienka na to, aby $x>100$ je nerovnost $x>10$ . V tychto suvislostiach tvoja otazka znie: "Ani neviem, ci poznam nejake cislo, ktore je vacsie ako sto, ak o nom viem, ze je vacsie ako desat."

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2015 23:47

Je řada konvergentní?

#2 02. 02. 2015 08:44

Re: Je řada konvergentní?

#3 02. 02. 2015 09:29

Re: Je řada konvergentní?

#4 02. 02. 2015 10:05 — Editoval vlado_bb (02. 02. 2015 10:23)

Re: Je řada konvergentní?

maver napsal(a):

maver napsal(a):

Zápatí