Matematické Fórum

Pupp · 02. 02. 2015 10:09

[m,n] značí množinu všech funkcí definovanou na množině {1,...,m} a hodnotami {1,...,n}. To znamená f $f \in [m,n] \Leftrightarrow f : \{1,...,m\} \Rightarrow \{1,...,n\}$ . Matematckou indukcí dokažte, že množina [m,n] má n^m prvků, kde $m,n \in \mathbb{N}+$

Chápu, že množina M je definiční obor a množina N je obor hodnot. Otázka je kolik můžu přiradit hodnot jednom $m\in M$ z $n\in N$ . To jde evidentně pro jedno m právě n způsoby n*n*n*n... a to celé je m-krát.
Nějak si teď nevím rady s tou indukcí jak to dokázat. Zkoušel jsem to:

[n,m]*n = n*n^m
[n,m]*n = n^m+1
[n,m]*n = [n,m+1] - je to v tom vidět, problém je s tím důkazem...

Velmi děkuji za jakékoliv rady!

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2015 10:09

Matematická indukce

Zápatí