Matematické Fórum

BigBear · 02. 02. 2015 17:24

Ahojte, mám trochu problém s pochopením Cauchyovské posloupnosti. Chápu B-C podmínku, rozumím tomu, co se v tom vzorci píše, umím to použít při výpočtech, chápu, že se používá např. k definici úplného metrického prostoru, ale co tedy říká? Na wiki píší: "je taková posloupnost prvků metrického prostoru, jejíž členy se k sobě blíží libovolně blízko". Zní to jako jakési "intuitivní" vysvětlení, ale je pro mě stejně matoucí, jako B-C podmínka v matematickém tvaru.

Můžete mi to někdo zkusit objasnit "lidskou řečí"? Dík moc.

Bati · 02. 02. 2015 17:31

Ahoj,
podstatný rozdíl mezi Cauchyovskostí a obyčejnou konvergencí je ten, že to první nepotřebuje limitní bod, který už obecně nemusí patřit do stejného prostoru jako členy posloupnosti - viz ta úplnost.
Konvergence tedy implikuje Cauchyovskost.

vlado_bb · 02. 02. 2015 18:20

↑ BigBear:Je celkom pochopitelne, ze to na teba posobi matuco, nakolko zrejme mas skusenosti iba s postupnostami v mnozine $R$ . Tam je totiz pojem "byt konvegentnou postupnostou" a "byt cauchyovskou postupnostou" to iste. Vezmime ale mnozinu $R \setminus \{ 0 \}$ a v tejto mnozine postupnost $\{ \frac 1n \}$ . Tato postupnost v uvedenej mnozine je cauchyovska, ale nie konvergentna. Uz je jasnejsie?

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2015 17:24

Vysvětlení Cauchyovské posloupnosti

#2 02. 02. 2015 17:31

Re: Vysvětlení Cauchyovské posloupnosti

#3 02. 02. 2015 18:20

Re: Vysvětlení Cauchyovské posloupnosti

Zápatí