Matematické Fórum

damib · 02. 02. 2015 15:38

Čau,
v poslední době mně vrtá hlavou, jak se dá z hlavy odmocnit třeba dvojka a taky, jak to dělali naši předkové, když neměli kalkulačky. Potažmo vím, že odmocninu ze dvou lze napsat taky jako $x^{1/2}$ , ale nevím, jak tuto operaci vyjádřit jiným zápisem.
Díky za odpověď. :)

Bati · 02. 02. 2015 16:54

Ahoj,
dá se to počítat iteračně. Vezmeš nějakou metodu pro hledání kořenů rovnic a použiješ ji na rovnici $x^2-a=0$ . Hledaný kořen $x$ se pak bude blížit $\sqrt{a}$ , pokud ta metoda funguje. Např. Newtonova metoda tečen ti dá vzorec $f(x)=\tfrac12(x+\tfrac{a}{x})$ , takže čísla $f(x_0),f(f(x_0)),f(f(f(x_0))),\ldots$ se budou blížit $\sqrt{a}$ . Tak to, myslím, dělají kalkulačky. Tahle metoda konverguje rychle - takže věřím, že by to někdo dokázal i z hlavy poměrně přesně (stačí dobře odhadnout $x_0$ a pak udělat jednu iteraci).

Eratosthenes · 02. 02. 2015 17:39

ahoj ↑ damib:,

tak, jak existuje algoritmus písemného dělení a násobení, existuje algoritmus na ruční výpočet druhé odmocniny. Já jsem se ho kdysi ve škole ještě učil. Je to něco podobného jako u dělení. Sepisují se tam nějaké zbytky, další číslice vychází po nějakém dělení dvojnásobkem dosavadního výsledku. Už si to přesně nepamatuju, ale určitě se to dá na netu někde najít.

Stýv · 02. 02. 2015 18:01

↑ Bati: kalkulačky afaik využívají logaritmování

Bati · 02. 02. 2015 18:03

↑ Stýv:
Jako takhle $\exp(\tfrac12\log{x})$ ?

Jj · 02. 02. 2015 18:31

damib napsal(a):
... jak se dá z hlavy odmocnit třeba dvojka a taky, jak to dělali naši předkové, když neměli kalkulačky...

Na papíře se učili odmocňovat na základce + tabulky odmocnin, pak logaritmicky (tabulky, pravítko), při odmocňování na mechanické kalkuiačce uměli chytře využít skutečnosti, že součet lichých čísel od 1 do n = n^2 a taky - spíš východní předkové - uměli všechno bleskově spočítat na počítadle (sčotu).

Stýv · 02. 02. 2015 18:53

↑ Bati: jo

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2015 15:38

Jak se odmocňuje z hlavy ? (malá čísla)

#2 02. 02. 2015 16:54

Re: Jak se odmocňuje z hlavy ? (malá čísla)

#3 02. 02. 2015 17:39

Re: Jak se odmocňuje z hlavy ? (malá čísla)

#4 02. 02. 2015 18:01

Re: Jak se odmocňuje z hlavy ? (malá čísla)

#5 02. 02. 2015 18:03

Re: Jak se odmocňuje z hlavy ? (malá čísla)

#6 02. 02. 2015 18:31

Re: Jak se odmocňuje z hlavy ? (malá čísla)

damib napsal(a):

#7 02. 02. 2015 18:53

Re: Jak se odmocňuje z hlavy ? (malá čísla)

Zápatí