Matematické Fórum

Miki1990 · 14. 03. 2009 15:12

Zdravím :)
mohli byste mi prosím helpnout s tímhle příkladem?

Pro geometrickou posloupnost platí, že součet jejího prvního a druhého členu je 240 a součet jejího druhého a třetího členu je 60. Vypočtěte čtvrtý člen této posloupnosti.

Můj marný pokus:
$a_1 + a_2 = 240$
$a_2 + a_3 = 60$
---------------------------------
$a_1 + a_1 \cdot q = 240$
$a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 = 60$

ale dosazovací metodou mi vycházejí hrozná numera ...

ttopi · 14. 03. 2009 15:21

Jakto? z 1.rovnice $a_1=\frac{240}{1+q}$ dosadíš do 2. rovnice a vede to na kvadratickou rovnici, pak vyjde $q=\frac14$

Marian · 14. 03. 2009 15:25 — Editoval Marian (14. 03. 2009 15:28)

↑ ttopi:
Lze ještě lépe tak, že upravíme na tvar

Proto je $q\cdot 240=60$ , což dává $q=\frac{1}{4}$ .

Problematickou chvilku u toppiho řešení lze vysledovat tam, kde dělí proměnným výrazem. Nevidím podmínku o nedělení nulou. I kdyby tam byla, je zapotřebí ověřit, jestli případ, který se takovou podmínku vyloučil, není součástí regulérního řešení úlohy.

2toppi: Neber si mé poznámky příliš osobně. Jsou to jen návrhy.
:-)

ttopi · 14. 03. 2009 15:27

↑ Marian:
Jsi chytřejší, nedá se svítit :-)

Miki1990

já jsem trubička .. už mi to vychází, já udělala takovou drobnou chybu už na začátku dosazování :) díky ;)

/Marian -- úžasný, to by mi nenapadlo, děkuju ;)

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2009 15:12

Geometrická posloupnost

#2 14. 03. 2009 15:21

Re: Geometrická posloupnost

#3 14. 03. 2009 15:25 — Editoval Marian (14. 03. 2009 15:28)

Re: Geometrická posloupnost

#4 14. 03. 2009 15:27

Re: Geometrická posloupnost

#5 14. 03. 2009 15:29 — Editoval Miki1990 (14. 03. 2009 15:31)

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí