Matematické Fórum

kaja.marik · 14. 03. 2009 16:43

ona i derivace bude mist asi jenom konecne mnoho znamenkovych zmen ..... (ale vysterovat prubeh funkce bych nechtel)

Da se najit nejaka funkcni hodnota v okoli nuly, ktera je mensi nez nula?

Marian · 14. 03. 2009 17:04 — Editoval Marian (14. 03. 2009 17:05)

Nechť
$f(x):=\frac{(\mathrm{e}^x-1)^3}{\mathrm{e}^x(x+2)-\mathrm{e}^{2x}(x-2)}, \forall x\in\mathbb{R}\setminus\{ 0\} .$

Dá se poměrně snadno spočítat, že platí
$f'(x)=\frac{(\mathrm{e}^x-1)^2}{\mathrm{e}^x\cdot (x+2+\mathrm{e}^x(x-2))^2}\cdot\left (4x\mathrm{e}^x+x\mathrm{e}^{2x}-3\mathrm{e}^{2x}+x+3\right ).$
Proto
$\mathrm{sgn}\, f'(x)=\mathrm{sgn}\, \left (4x\mathrm{e}^x+x\mathrm{e}^{2x}-3\mathrm{e}^{2x}+x+3\right ).$

Pro x>0 je sgn(f'(x))=1 a pro x<0 je sgn(f'(x))=-1. Jedná se tedy o po částech monotonní funkci (míním f(x)). To vyvrací korektnost náčrtů s velkými fluktuacemi funkčních hodnot.

Pavel Brožek

Ono i jednoduché funkce se v okolí některých bodů chovají šíleně :-)

$f(x)=\frac{\rm{e}^x-1}{x}=1+\frac12x+\frac16x^2+o(x^2)$ v okolí nuly:

Marian · 14. 03. 2009 17:52 — Editoval Marian (14. 03. 2009 17:53)

↑ BrozekP:
Derivace funkce $f(x):=\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}$ pro x>0 je kladná; spojitá funkce f(x) (pro x>0) tam tudíž roste. Nemohu dostat průběh, který je na obrázku.

Nebo jsem snad něco přehlídnul?

Pavel Brožek · 14. 03. 2009 19:03

↑ Marian:

Snad jen smajlíka :-)

hanb · 14. 03. 2009 19:35

↑↑ lukaszh:
Dekuju, vyslo nam to taky tak, derivace na 5 radku.
Diky za pomoc!

Zkusim jeste ten trik s nahrazenim citatele x^3, az prijdu na to, jak se tam to x dostane:-)

Hezkej vecer vsem!

Marian · 14. 03. 2009 20:20

↑ BrozekP:
Nepřehlídnul, ale váhal jsem ...

Matematické Fórum

#26 14. 03. 2009 16:43

Re: limita pomoci derivace

#27 14. 03. 2009 17:04 — Editoval Marian (14. 03. 2009 17:05)

Re: limita pomoci derivace

#28 14. 03. 2009 17:21 — Editoval BrozekP (14. 03. 2009 17:23)

Re: limita pomoci derivace

#29 14. 03. 2009 17:52 — Editoval Marian (14. 03. 2009 17:53)

Re: limita pomoci derivace

#30 14. 03. 2009 19:03

Re: limita pomoci derivace

#31 14. 03. 2009 19:35

Re: limita pomoci derivace

#32 14. 03. 2009 20:20

Re: limita pomoci derivace

Zápatí