Matematické Fórum

22222 · 04. 02. 2015 20:31 — Editoval 22222 (04. 02. 2015 20:32)

Ahoj, mohl by mě někdo navést na správnou cestu, jak řešit následující limitu?

$\lim_{^{}x\to \infty} \Big(\frac{x^2+1}{x^2-2}\Big)^{x^2}$

Zkoušel jsem různé věci, zejména ekvivalenci $a^b=e^{b \ln a}$ a l'Hospitala, ale nepohnul jsem s tím.

Děkuji za rady.

vlado_bb · 04. 02. 2015 20:49

↑ 22222:V prvom kroku substituciu $t=x^2$ . Potom upravu $t+1=(t-2)+3$ .

22222 · 04. 02. 2015 21:04

Okay, po substituci

$t=x^2$

dostaneme

$\lim_{t\to \infty} \Big(\frac{t+1}{t-2}\Big)^{t} = \lim_{t\to \infty} \Big(1 + \frac{3}{t-2}\Big)^{t}$

Mohl bych ještě poprosit o radu, jak s tím hnout dále? Nějak mi to asi stále nedochází, jen tuším, že bychom se možná chtěli dostat ke tvaru

$\lim_{x\to \infty} \Big(1+\frac1x\Big)^x = e$

Děkuji.

vlado_bb · 04. 02. 2015 21:06

↑ 22222:Skus substituciu $s=t-2$ .

22222 · 04. 02. 2015 21:23

Děkuji, mám to :)

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2015 20:31 — Editoval 22222 (04. 02. 2015 20:32)

Limita funkce

#2 04. 02. 2015 20:49

Re: Limita funkce

#3 04. 02. 2015 21:04

Re: Limita funkce

#4 04. 02. 2015 21:06

Re: Limita funkce

#5 04. 02. 2015 21:23

Re: Limita funkce

Zápatí