Matematické Fórum

MiraZ · 14. 03. 2009 18:05

Ahoj,

zasekl jsem se u totoho příkladu:

$\int\frac{3x+1}{x^3 -1}dx$

Chtěl jsem to rozložit na parciální zlomky, ale narazil jsem na menší zádrhel.

$\int\frac{3x+1}{x^3 -1}dx=\int\frac{3x+1}{(x-1)(x^2 +x+1)}dx$

Ovšem jak rozložit tu druhou závorku na součin.... Jelikož vychází záporný diskriminant, tak jsem to zkusil jít takhle:

$\int\frac{3x+1}{(x-1)[(x+\frac{1}{2})^2 +\frac{3}{4}]}dx$

Nejsem si jistý, zda to byl správný krok. Ikdyž by to bylo správně, tak stejně nevím jak dál, ať se na to dívám, jak se na to dívám.

Za jakoukoli radu budu velice vděčný :-)

Marian · 14. 03. 2009 18:09

↑ MiraZ:
Musí se nejprve rozložit funkce $\frac{3x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}$ na parciální zlomky. Pak se použije i úprava, o které píšeš (tzv. doplnění na čtverec).

MiraZ · 14. 03. 2009 18:14

No jasně, už mi to hlava bere. Díky moc :-)

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2009 18:05

Integrál racionálně lomené funkce

#2 14. 03. 2009 18:09

Re: Integrál racionálně lomené funkce

#3 14. 03. 2009 18:14

Re: Integrál racionálně lomené funkce

Zápatí