Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 06. 02. 2015 20:46 — Editoval Pavel (06. 02. 2015 20:56)
Re: LA - podprostory a lin. nezávislost
↑ Flaky:
První tvrzení neplatí, druhé ano.
Návod: ad1) Navrhni lineární prostor V a jeho podprostory U,V,W tak, aby dimenze prostoru na levé straně byla větší než dimenze prostoru na pravé straně inkluze
ad2) Důkaz se opírá o vztah mezi lineární kombinací a iracionalitou čísla 
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
že?#5 06. 02. 2015 21:32
Re: LA - podprostory a lin. nezávislost
↑ Pavel:
Takže z předpokladu racionality a a b (protože jsme nad tělesem Q) můžeme odvodit to, že dané dva vektory budou splňovat rovnost s nulou pouze pro triviální volbu a a b.
A k té jedničce: šel by využít tento vztah dim(U+V)+dim(U∩V)=dimU+dimV ?
The only way to learn mathematics is to do mathematics.
- Paul Halmos -
Offline
#6 06. 02. 2015 22:08 — Editoval Pavel (06. 02. 2015 22:09)
Re: LA - podprostory a lin. nezávislost
↑ Flaky:
ad 2) ano
ad 1) Nemyslím. Ta inkluze platí jen pro některé volby U,V,W. Obecně však neplatí. Spíš bych hledal protipříklad.
V lze volit např. jako aritmetický vektorový prostor uspořádaných trojic reálných čísel. Jeho podprostory U,V,W lze pak celkem jednoduše "napasovat" tak, aby inkluze neplatila.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline