Matematické Fórum

Kubinna

Dobrý den,

při integrování příkladu jsem narazil na problém:

$\int_{}^{}\frac{-2}{2x+1}$

Osobně jsem vytkl -2 (díky vzorci), poté me zbylo: $\text{-2}\int_{}^{}\frac{1}{2x+1}{dx}$ , dále jsem použil substituci:
$\text{t}=\text{2x+1}$
$\text{dt}=\text{2dx}$
$\text{dx}=\frac{dt}{2}$

a vzniklo: $-2\int_{}^{}\frac{1}{t}\frac{dt}{2}$ , poté jsem vytkl 1/2 před závorku a vzniklo mi: $-\int_{}^{}\frac{1}{t}dt$ , z integroval a dosadil 2x+1 za t. A vyšel mi výsledek: $-ln(2x+1)$ , tento výsledek je stejný jako na http://wolframalpha.com/.

Bohužel v řešení byl uvedený jiný vysledek:
Prvně se vytkla 2 ze 2x+1, což je $-\int_{}^{}\frac{2}{2(x+\frac{1}{2})}$ , vykrátily se 2 a použila se substituce:
$t=x+\frac{1}{2}$
$dx=dt$
poté tedy vzniklo: $-\int_{}^{}\frac{1}{t}=-ln(x+\frac{1}{2})$

Výsledky se tedy nerovnají, co je správně?

Předem děkuji za všechny rady. :)

vlado_bb · 08. 02. 2015 11:54

↑ Kubinna:Dobre, no a co podla teba oznacuje symbol $\int f(x) dx$ ?

Freedy · 08. 02. 2015 12:32

Ahoj,

kolik existuje primitivních funkcí k funkci f a jaký je mezi nima vztah?

PetrDolan93

Dobrý den, zkoušel jsem počítat tento integrál, a mám problém s odmocninou ve zlomku:

\int\frac 2{x*sqrt(x)}-\frac 5{x^2}

Přiznám se, že vůbec nevím, kterým směrem se dát, zkoušel jsem odmocninu vyjádřit jako mocninu, ale pak mi nejsou jasné ty úpravy, proto Vás prosím o pomoc. Základní integrály jsou mi jasné, jenže jak přijde odmocnina, jsem v koncích... děkuji mnohokrát.

vlado_bb

PetrDolan93 napsal(a):
Dobrý den, zkoušel jsem počítat tento integrál, a mám problém s odmocninou ve zlomku:

$\int \left ( \frac 2{x*\sqrt{x}}-\frac 5{x^2}\right )dx$

Přiznám se, že vůbec nevím, kterým směrem se dát, zkoušel jsem odmocninu vyjádřit jako mocninu, ale pak mi nejsou jasné ty úpravy, proto Vás prosím o pomoc. Základní integrály jsou mi jasné, jenže jak přijde odmocnina, jsem v koncích... děkuji mnohokrát.

vlado_bb

↑ PetrDolan93:Prvy clen je $2x^{-\frac 32}$ .

PetrDolan93 · 08. 02. 2015 16:20

děkuji, ale porád mi není jasné, proč je tam mínus, a celý ten princip :(

vlado_bb

↑ PetrDolan93:Ktore minus? Jedno minus je tam preto, lebo sa tak rozhodli zostavovatelia ulohy. A ak mas na mysli to druhe minus ... to je vec upravy vyrazov, spomen si na zakladnu, pripadne strednu skolu. Co je to $x^{-1}$ ?

Fobl · 08. 02. 2015 19:06 — Editoval Fobl (09. 02. 2015 23:37)

↑ Kubinna:
Dobrý den.
Já bych řekl, že postup u 1. řešení je správný a výsledek je taky správně. Pokud byl ve skriptech uveden jiný výsledek, tak to může být tím, že autor udělal překlep ve výsledku.
Jinak to schrnu, aby bylo jasno. Já bych postupoval stejně.
$\int_{}^{}\frac{-2}{2x+1}=-2\int_{}^{}\frac{1}{2x+1}=-2\int_{}^{}\frac{1}{t}\frac{dt}{2}=-2\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{t}dt=-\ln t+C=-\ln (2x+1)+C$
Vůbec si netroufám říci, co je dobře. Řekl bych, že u 2. řešení je chyba ve špatném použití substituce, i když vytknutí je správné. Možné je, že je správně obojí, ale to si nemyslím. Možná by to chtělo, se na to zeptat cvičícího. Ten by řekl, co je správně. Mám dojem, že WA se nemýlí. Já bych řekl, že u 2. případu je problém u zlomku ve jmenovateli. Pokud bychom měli zadaný příklad takto. $\int_{}^{}\frac{-2}{2(x+\frac{1}{2}}$ , tak si můžeme vykrátit dvojku, ale moc nám to nepomůže, protože nám nastane problém, a to zlomek ve jmenovateli. My budeme muset postupovat tak, že si budeme muset najít společného jmenovatele a potom si zlomek upravit tak, abychom měli celá čísla, jak v čitateli, tak ve jmenovateli.

Jj · 08. 02. 2015 19:12

↑ Fobl:

Dobrý den.

Zkuste oba výsledky pro kontrolu zderivovat. Řekl, bych, že svůj závěr asi trochu změníte.

vlado_bb · 08. 02. 2015 19:39

Dobra ukazka uzitocnosti pravidla "jeden problem - jedno vlakno".

PetrDolan93 · 09. 02. 2015 16:38

↑ vlado_bb:

jasně děkuju moc

Fobl · 09. 02. 2015 17:10 — Editoval Fobl (09. 02. 2015 17:12)

↑ Jj:
Děkuji za připomínku. Závěr jsem opravil.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2015 11:44 — Editoval Kubinna (08. 02. 2015 11:51)

Problém s integrováním

#2 08. 02. 2015 11:54

Re: Problém s integrováním

#3 08. 02. 2015 12:32

Re: Problém s integrováním

#4 08. 02. 2015 16:05 — Editoval PetrDolan93 (08. 02. 2015 16:16)

Re: Problém s integrováním

#5 08. 02. 2015 16:11 — Editoval vlado_bb (08. 02. 2015 16:12)

Re: Problém s integrováním

PetrDolan93 napsal(a):

#6 08. 02. 2015 16:14 — Editoval vlado_bb (08. 02. 2015 16:16)

Re: Problém s integrováním

#7 08. 02. 2015 16:20

Re: Problém s integrováním

#8 08. 02. 2015 16:23 — Editoval vlado_bb (08. 02. 2015 16:24)

Re: Problém s integrováním

#9 08. 02. 2015 19:06 — Editoval Fobl (09. 02. 2015 23:37)

Re: Problém s integrováním

#10 08. 02. 2015 19:12

Re: Problém s integrováním

#11 08. 02. 2015 19:39

Re: Problém s integrováním

#12 09. 02. 2015 16:38

Re: Problém s integrováním

#13 09. 02. 2015 17:10 — Editoval Fobl (09. 02. 2015 17:12)

Re: Problém s integrováním

Zápatí