Matematické Fórum

Ahoj,

"Souřadnice vektoru x vůču bázi B = (u,v,w) jsou (a,b,c). Jaké budou souřadnice vektoru x vůči bázi C = (5u, w, v)"

Vím, že je to jednoduché, ale pořád si nejsem se souřadnicemi úplně jistý. Mám tedy pravdu, když říkám, že souřadnice vektoru x vůči bázi C jsou (5a, c, b)?

A ještě jeden.
"Vypočtěte všechny vektory v z R^3, které mají stejné souřadnice v uspořádané bázi (B) = ((1,1,1), (1,1,-2),(1,2,1)) jako ve standardní bázi."

Standardní báze (S) = ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)). Protože vektor je vzhledem k oběma bazím totožný, musí platit:

a(1,1,1) + b(1,1,-2) + c(1,2,1) = a(1,0,0) + b(0,1,0) + c(0,0,1).

Od levé strany odečtu pravou, abych dostal homogenní soustavu.

a(0,1,1) + b(1,0,-2) + c(1,2,0) = 0.

To přepíšu do matice

, pomocí GEM upravím na
.

Pokdu za c zvolím parametr t, výjde báze prostoru řešení t(2,-1,1), a tedy vektor x = t(2,-1,1).

Souhlasíte? Díky

Honza