Matematické Fórum

kreatura · 07. 02. 2015 16:23

Zdravim;

Nerovnicu $\log_{10}\frac{3x+1}{x+1}\le-1$ som zacal riesit tak, ze som chcel pravu stranu vyjadrit ako logaritmus:

$-1=-\log_{10}10=\log_{10}\frac{1}{10}$ .

Teda, ze
$\log_{10}\frac{3x+1}{x+1}\le\log_{10}\frac{1}{10}\Leftrightarrow \frac{3x+1}{x+1}\le\frac{1}{10}$

$\frac{30x+10-x-1}{x+1}\le0$

$\frac{29x+9}{x+1}\le0$

$x\in (-1, -9/29>$

Podmienka, aby logaritmus mal len pozitivny argument dava interval $(-\infty,-1)\cup(-1/3, \infty)$
Prienik $(-1, -9/29)\cap[(-\infty,-1)\cup(-1/3, \infty)]=(-1/3, -9/29>$ je riesenim nerovnice.

Vidite, prosim, niekde chybu?