Matematické Fórum

StupidMan · 15. 03. 2009 00:17

muzete mi prosim nekdo poradit s timhle prikladme?
mam urcit pocet reseni rovnice sin2x=tgx , xR na intervalu <0,pi>

Kondr · 15. 03. 2009 00:52

využitím identity $sin(2x)=2\sin x\cdot \cos x$ a definičního vztahu $\mathrm{tg} x=\frac{\sin x}{\cos x}$ máme
$2\sin x\cdot \cos x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , vynásobíme cos x
$2\sin x\cdot \cos^2 x=\sin x$ , odečteme sin x
$\sin x\cdot (2\cos^2 x-1)=0$ , závorku rozložíme jako rozdíl čtverců
$\sin x\cdot (\sqrt2\cos x-1)(\sqrt2\cos x+1)=0$
Aby mohl být součin nalevo nulový, musí být nulový jeden z činitelů. To nám dává tři jednoduché rovnice, pro které snadno zjistíme řešení.

StupidMan · 15. 03. 2009 01:08

↑ Kondr:
vynásobíme cos x..... ja sem myslel ze se to nesmi vynasobit.

marnes · 15. 03. 2009 07:29

↑ StupidMan:Nemělo by se dělit, násobit v rovnici můžeme. Možná si to násobení pleteš s nerovnicemi, tam je to problém. Když chceš násobit u nerovnice, musíš 100% vědět, jestli je to výraz kladný nebo záporný. Když to nevíš, nebo nemůžeš omezit, tak si to dovolit nemůžeš.

KarlikIV · 15. 03. 2009 13:24

čau, jak vypočítám sin x + sin 2x = sin 3x ?...Vypadá to jednodušše, ale vůbec si s tím nevím rady...Prosím pomozte:)

Kondr · 15. 03. 2009 13:49

sin x + sin 2x - sin 3x = 0
sin x + 2sin x cos x - sin 2x cos x - sin x cos 2x = 0
sin x + 2sin x cos x - 2 sin x cos^2 x - sin x cos 2x = 0
sin x (1+ 2 cos x - 2 cos^2 x - cos 2x) = 0
sin x (1+ 2 cos x - 2 cos^2 x - (1 -2 cos^2x)) = 0
sin x (2 cos x) = 0

KarlikIV · 15. 03. 2009 16:38

Dík moc ;) Prosim tě, pomohl bys mi ještě se dvouma příkladama na gon. funkce?Mě tohle zrovna moc nejde. Vlastně vůbec.

sin 2y lomeno 1 + cos 2y + 1- cos 2y lomeno sin 2y =

Nvm, jak mám napsat lomeno, ale tak snad ej to aspon trosku pochopitelny:-)

a druhej přiklad:

2 cos x ( cos je na druhou) = ( odmocnina ze 3 - 4 (jenom 3 je pod odmocninou) ) * cos x + 2 odmocnina ze 3

Taky je to jaks taks doufam srozumitelny, jak jsem to napsal:-) dík za pomoc

KarlikIV · 15. 03. 2009 16:47

můžu se ještě zeptat co je tohle za značku? ^

halogan · 15. 03. 2009 16:52

↑ KarlikIV:

1) Rozlož podle vzorců pro sin2x a cos2x (2sinxcosx; cos^2 x - sin^2 x)

↑ KarlikIV:

$2^{10}$ = 2^{10}
$cos^2 x$ = cos^2 x

KarlikIV · 15. 03. 2009 17:09

Já to vůbec neumím. Nevypočítal bys mi to prosim?:)

halogan · 15. 03. 2009 17:11

↑ KarlikIV:

A co na tom neumíš? Prostě místo $sin2x$ napíšeš $2sinx cosx$ .

KarlikIV · 15. 03. 2009 17:20

Tak že by to bylo 2sinycosy lomeno 1 + cos na druhou y + 1- cos na druhou y lomeno 2sinycosy ...a ted to muzu do krize vykratit?ze by me zmizelo to 2sinycosy i cosna druhou y a zbylo me 1 lomeno 1 je 1?

jelena · 15. 03. 2009 23:47

↑ KarlikIV:

Zdravím :-)

ne, že by mi chtělo luštit, co je v zadání, ale snad jsem to rozluštila a začala bych takto:

$\frac{\sin 2y}{1 + \cos 2y}+\frac{1- cos 2y}{\sin 2y}=\frac{\sin^2 2y+(1- cos 2y)(1 + \cos 2y)}{\sin 2y(1 + \cos 2y)}=\frac{\sin^2 2y+1- cos^2 2y}{\sin 2y(1 + \cos 2y)}\nl\frac{\sin^2 2y+\sin^2 2y+cos^2 2y- cos^2 2y}{\sin 2y(1 + \cos 2y)}=\frac{2\sin^2 2y}{\sin 2y(1 + \cos 2y)}=\frac{2\sin 2y}{(1 + \cos 2y)}$

Zde bych použila úpravu, kterou doporučuje kolega halogan.

Také doporučuji vzit si tabulky nebo něco online na "goniometrické vzorce" a nastudovat si to pořádně, jinak to nebude mít úspěch.

A pozor na definiční obory.

------------------------

Pro kolegy Kondra a marnesa

- moc vás prosím, neřikejte, že je možné dělit nebo násobit výrazem s neznamou jen tak (v rovnicich také) - opravdu se zapomíná ihned doplnit, jaké je omezení v definičním oboru.

Já vím, že vý to víte a nezapomínate :-)

Vzníkají z toho jen ztracené body na přijimačnách a na dalších písemkách.

Zapomínají, a zapomínají, a zapomínaji - nedá se níc dělat, než natvrdo zakázat jak dělit, tak i násobit. Ať to kolegové, co to teprve cvičí, řádně rozepisují ze součínových a podílových tvarů.

Děkuji vám za pochopení.

halogan · 15. 03. 2009 23:52

↑ jelena:

Bez korigování Df a podmínek stačilo upravit ty původní zlomky a člověk se za 2 minuty dostane ke dvěma tangensům :)

jelena · 16. 03. 2009 00:28

↑ halogan:

Zdravím :-)

Tvůj návrh se těžce TeXoval - nešlo použit copy-paste.

Ručně bych také nevypisovala tolik kroku - ale kolega vypadá dosti bezradně, tak jsem rozepsala.

Df se vztahovalo k uplně prvním příspěvkům v tématu.

marnes · 16. 03. 2009 07:31

↑ jelena:Beru ne vědomí a budu se snažit. Udělat podmínky beru jako samozřejmost

jelena · 16. 03. 2009 18:38

↑ halogan:

Zdravím :-)

včera jsem měla trochu jiné plány a záměry, než se za 2 minuty dostat ke dvou tg - tak jsi to myslel?

$\frac{\sin 2y}{1 + \cos 2y}+\frac{1- cos 2y}{\sin 2y}=\frac{2\sin y\cos y}{\cos ^2y + \sin^2 y + \cos ^2y - \sin^2 y }+\frac{\cos ^2y + \sin^2 y- (cos^ 2y-sin^2y)}{2\sin y \cos y}=\nl=\frac{2\sin y\cos y}{2\cos ^2y}+\frac{2\sin^2 y}{2\sin y \cos y}=\frac{\sin y}{\cos y}+\frac{\sin y}{\cos y}=2\frac{\sin y}{\cos y}=2\mathrm{tg}y$

Ale bez korigování Df - to asi nechytám:

podmínky: cos(y) nesmí být 0, sin(y) nesmí být 0

Nebo ne?

--------------------------------------

2. Zadání od KarlikIV (toť otázka, jak to kolega myslel - zda to je ono?)

$2cos^2 x = (\sqrt3 - 4) \cos x + 2\sqrt3$

Kikča15 · 22. 03. 2009 17:10

ahojky prosim nepmohl by mi někdo s těmito úlohami?
1.) Vypočítejte velikost vnitřních úhlů v trojuhelniku ABC jehož delky jsou : a= 6,9 cm b= 4,3cm c= 3,1cm
2.)V trojúhelníku ABC je : a=51,34 b= 34,75 a gama =64°30´ . Vypočítejte c,alfu,betu.
děkuji moc

ttopi · 22. 03. 2009 17:14

Ahoj
1) Kosinova věta

2) To samé. Přímo vypočteš stranu c a pak třeba i podle Sinova věta spočteš zbylé úhly

Chrpa · 22. 03. 2009 19:16 — Editoval Chrpa (22. 03. 2009 19:16)

↑ ttopi:
Ten první příklad jde počítat i přes obsah trojúhelníka pomocí Heronova vzorce

ttopi · 22. 03. 2009 19:17

↑ Chrpa:
Přes obsah? A jak? Myslím, že nic lehčího, než Kosinova věta tady asi nebude.

Chrpa · 22. 03. 2009 19:24 — Editoval Chrpa (22. 03. 2009 19:26)

↑ ttopi:
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$s=\frac{a+b+c}{2}$
$S=\frac{ab}{2}\cdot\sin\,\gamma=\frac{ac}{2}\cdot\sin\,\beta=\frac{bc}{2}\cdot\sin\,\alpha$

ttopi · 22. 03. 2009 19:27

↑ Chrpa:
To vyjde početně asi stejně jako Kosinová věta. Navíc ta se učí určitě na všech školách, zatímco tento vzorec je podle mě spíš doplňkovej :-) Ale taky možnost.

Chrpa · 22. 03. 2009 19:29

↑ ttopi:
Já se vždy snažím větě kosinové pokud to jde vyhnout, protože ji nemám rád.

ttopi · 22. 03. 2009 19:30

↑ Chrpa:

Mě se teaké nelíbí. Nikdy jsem si ji nemohl zapamatovat, přitom je ale poměrně snadno zapamatovatelná. Ale proč bych počítal zbytečně obsah, když tu mám tuto krásnou větu Kosinovu :-)

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2009 00:17

goniometricne rovnice

#2 15. 03. 2009 00:52

Re: goniometricne rovnice

#3 15. 03. 2009 01:08

Re: goniometricne rovnice

#4 15. 03. 2009 07:29

Re: goniometricne rovnice

#5 15. 03. 2009 13:24

Re: goniometricne rovnice

#6 15. 03. 2009 13:49

Re: goniometricne rovnice

#7 15. 03. 2009 16:38

Re: goniometricne rovnice

#8 15. 03. 2009 16:47

Re: goniometricne rovnice

#9 15. 03. 2009 16:52

Re: goniometricne rovnice

#10 15. 03. 2009 17:09

Re: goniometricne rovnice

#11 15. 03. 2009 17:11

Re: goniometricne rovnice

#12 15. 03. 2009 17:20

Re: goniometricne rovnice

#13 15. 03. 2009 23:47

Re: goniometricne rovnice

#14 15. 03. 2009 23:52

Re: goniometricne rovnice

#15 16. 03. 2009 00:28

Re: goniometricne rovnice

#16 16. 03. 2009 07:31

Re: goniometricne rovnice

#17 16. 03. 2009 18:38

Re: goniometricne rovnice

#18 22. 03. 2009 17:10

Re: goniometricne rovnice

#19 22. 03. 2009 17:14

Re: goniometricne rovnice

#20 22. 03. 2009 19:16 — Editoval Chrpa (22. 03. 2009 19:16)

Re: goniometricne rovnice

#21 22. 03. 2009 19:17

Re: goniometricne rovnice

#22 22. 03. 2009 19:24 — Editoval Chrpa (22. 03. 2009 19:26)

Re: goniometricne rovnice

#23 22. 03. 2009 19:27

Re: goniometricne rovnice

#24 22. 03. 2009 19:29

Re: goniometricne rovnice

#25 22. 03. 2009 19:30

Re: goniometricne rovnice

Zápatí