#2 14. 03. 2009 20:36 — Editoval blb (14. 03. 2009 20:53)
Re: dirichletov princip???
Jo, je to úloha na Dirichletův princip. A fakt se mi nedaří ji chytit za ten správnej konec. :)
edit: Myslím, že nejspíš bude důležitý vědět, že jde vytvořit 300 úseček obsahujících 300 bodů.
edit2: a potom nějak ukázat, že určitě aspoň v jedný z těch úseček bude přesně 100 červenejch bodů.
edit3: určitě je v jedný z těch 300 úseček víc jak 99 červenejch bodů. Kdyby nebylo, tak součet červenejch bodů v těch dvou krajních úsečkách bude menší jak 200, což odporuje zadání. Ale jestli z toho něco plyne, zatím nevidím. :)
Offline
#3 15. 03. 2009 01:31
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: dirichletov princip???
Bodům přiřadíme čísla 1 až 600. Označme a_i počet červených bodů v množině {i,i+1,...,i+299}. Ze zadání a_1+a_301=200. Máme tedy tři možnosti:
a) a_1=a_301=100 -- pak jsme hotovi
b) a_1<100, a_301>100 -- posloupnost a_i roste i klesá vždy nejvýše o 1, proto mezi indexem 1 a 301 nabývá všech hodnot mezi a_1 a a_301, tedy i hodnoty 100.
c) a_1>100, a_301<100 -- analogicky k b)
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 16. 03. 2009 18:54
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: dirichletov princip???
↑ janushka:Protože roste i klesá nejvýše o 1, nemůže žádnou hodnotu "přeskočit".
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline