Matematické Fórum

Katka1988 · 11. 02. 2015 20:22

Dobrý den, prosím vás, poradili byste mi prosím s tímto příkladem? Vůbec nevím co s tím a jsem v koncích :-(. Nikdy jsem takovýto příklad nepočítala a nevím co s tím, pomohl by mi prosím někdo?

Ve vrcholech rovnostranného trojúhelníku o stranách 10cm jsou umístěny kuličky o hmotnostech 12g,20g a 35g. Znázorněte, zvolte vhodný souřadný systém a určete souřadnice těžiště soustavy. Dále určete moment setrvačnosti soustavy vůči ose procházející těžištěm kolmo k rovině trojúhelníku.

Děkuji

Jj · 12. 02. 2015 10:18 — Editoval Jj (12. 02. 2015 16:28)

↑ Katka1988:

Dobrý den.

Řekl bych, že souřadný systém kartézský, vrcholy trojúhelníku např.

A1(0,0), m1 = 12 g
A2(10,0), m2 = 20 g
$_{A3(5, 5\sqrt{3})}$ , m3=35 g

Pak x-ová souřadnice těžiště bude $x_T=\frac{\sum_{i=1}^{3}m_i x_i}{\sum_{i=1}^{3}m_i}$ ,
podobně y-nová souřadnice těžiště.

Pokud označím vzdálenost těžiště od i-tého vrcholu ri, pak bude moment setrvačnosti vůči uvedené ose

$J=\sum_{i=1}^{3}m_i r_i^2$

Katka1988 · 12. 02. 2015 14:10

Prosimte, u tech kartezskych souradnic, ten bod A3, nema tam byt ypsilonova souradnice $5\sqrt{3}$ ? Tedy A3 (5, $5\sqrt{3}$ ) ? Zjistuji preci vysku toho trojuhelniku, abych zjistila ten bod ne? To jest vsude mam 60° a vysku tedy zjistim sin(60)*prepona (10cm) to je $5\sqrt{3}$ ne?

zdenek1 · 12. 02. 2015 16:26

↑ Katka1988:
ano, je tam $\sqrt3$

Jj · 12. 02. 2015 16:27

↑ Katka1988:

Pardon - byl to překlep.

Katka1988 · 12. 02. 2015 21:33

Děkuju

Katka1988

Muzu se jeste zeptat prosim k tomuhle prikladu?

Nasla jsem v jedne ucebnici podobny priklad, ale se ctvercem a nechapu zakrouzkovanou pasaz, jeslti by mi to nekdo mohl vysvetlit, co vlastne pocitam v tom zakrouzkovanem ? A proc to odecitam pouze u Ypsilonove slozky od teziste? Co to je za plochu, kde ji uvidim? Chapu, ze r je kolma vzdalenost od T...:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/24935_1.jpg

kdyztak tady mam reseny ten svuj priklad s trojuhelnikem, jestli jsem to resila spravne? Nemela bych tam nahodou jeste nejak jinak u toho r3 resit tu xovou cast? nemela bych to taky nak odecitat?

Jj · 28. 02. 2015 15:08

↑ Katka1988:

Dobrý den.

Pokud není uvedeno celé zadání, tak by bylo nutno hádat. Jen k příkladu s trojúhelníkem:

Těžiště je spočítáno dobře, ovšem - vhledem k jaké ose se má počítat moment setrvačnosti?

Katka1988

Dobrý den,

zadání je uvedeno úplně nahoře (zkopíruji ho tedy i sem dolu) :

Ve vrcholech rovnostranného trojúhelníku o stranách 10cm jsou umístěny kuličky o hmotnostech 12g,20g a 35g. Znázorněte, zvolte vhodný souřadný systém a určete souřadnice těžiště soustavy. Dále určete moment setrvačnosti soustavy vůči ose procházející těžištěm kolmo k rovině trojúhelníku.

A pro zadání, ke čtverci mohu doplnit také, takže:

Ve vrcholech čtverce o straně a=0,2m jsou umisteny kulicky zanedbatelnych rozmeru o hmotnostech m1=10,g, m2=20g, m3=30g, m4=40g. Urcete moment setrvacnosti soustavy vzhledem k ose prochazejici jejim hmotnym stredem kolmo na rovinu ctverce.

Jj · 28. 02. 2015 17:24

↑ Katka1988:

Tak to se omlouvám - nějak jsem si vsugeroval, že je to nová úloha ve starém tématu a na začátek už jsem se nepodíval.

Takže k úloze o trojúhelníku:

Řekl bych, že moment setrvačnosti k uvedené ose není spočítán dobře - $J=\sum_{i=1}^{3}m_i r_i^2$ , kde r_i znamená vzdálenost i-tého vrcholu trojúhelníka od osy setrvačnosti (tj. od těžiště trojúhelníka), viz obrázek:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/39508_teziste.PNG

Takže určitě r1 není rovno r2. Zdá se mi, že jste se nechala trochu svést tím podobným příkladem v účebnici: Tam je xT = 0.1, tzn. xT půlí stranu a = 0.2 (i když to tak na nákresu nevypadá) a tudíž je taky r1 = r2 a r3 = r4.

Tím se vlastně vysvětluje i dění v tom červeném rámečku.

Katka1988 · 01. 03. 2015 17:51

Mockrát děkuji za super vysvětlení...opět. Vyšlo ...

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2015 20:22

souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#2 12. 02. 2015 10:18 — Editoval Jj (12. 02. 2015 16:28)

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#3 12. 02. 2015 14:10

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#4 12. 02. 2015 16:26

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#5 12. 02. 2015 16:27

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#6 12. 02. 2015 21:33

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#7 28. 02. 2015 13:47 — Editoval Katka1988 (28. 02. 2015 14:58)

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#8 28. 02. 2015 15:08

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#9 28. 02. 2015 15:15 — Editoval Katka1988 (28. 02. 2015 15:17)

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#10 28. 02. 2015 17:24

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

#11 01. 03. 2015 17:51

Re: souradnice teziste soustavy, moment setrvacnosti

Zápatí