Matematické Fórum

hrusaaaa

Dobrý den, potřeboval bych poradit, jak vyřešit ten druhý příklad, první jsem zvládl, ale u druhého nevím ani jak začít, díky za odpověď.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/65390_nevim.jpg

Jj · 12. 02. 2015 19:29

↑ hrusaaaa:

Dobrý den.

Nápověda:

$\lim_{x\to0}\frac{\cos x - 1}{\sin^2 x}=-\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{1-\cos^2 x}=\cdots$

hrusaaaa · 12. 02. 2015 19:42

Děkuji za rychlou odpověď, jak jste na tuto úpravu přišel? Přikládám další postup, nevím zda-li je to správně.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/66519_mat2.jpg

byk7 · 12. 02. 2015 20:10

↑ hrusaaaa: Není, ta dvojka nemá být v argumentu kosinu, ale ten kosinus je umocněný na druhou.

Jj · 12. 02. 2015 20:10

↑ hrusaaaa:

No, já jsem to po Vás vlasně nepřečetl - tak to dopočítám podle toho, jak jsem začal:

$\lim_{x\to0}\frac{\cos x - 1}{\sin^2 x}=-\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{1-\cos^2 x}=-\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{(1-\cos x)(1+\cos x)}=-\lim_{x\to0}\frac{1}{1+\cos x}=-\frac{1}{2}$

Jak na to přijít? To odhadnete po jisté praxi od jednodušších příkladů.

hrusaaaa

Už to chápu, jen by mě ještě zajímalo, z čeho jste zjistil tu 2 ve výsledku.

marnes · 12. 02. 2015 21:53

↑ hrusaaaa:
$cos0=1$ a 1+1=2

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2015 19:22 — Editoval hrusaaaa (12. 02. 2015 19:23)

LIMITA FUNKCE - sinus

#2 12. 02. 2015 19:29

Re: LIMITA FUNKCE - sinus

#3 12. 02. 2015 19:42

Re: LIMITA FUNKCE - sinus

#4 12. 02. 2015 20:10

Re: LIMITA FUNKCE - sinus

#5 12. 02. 2015 20:10

Re: LIMITA FUNKCE - sinus

#6 12. 02. 2015 21:32 — Editoval hrusaaaa (12. 02. 2015 21:32)

Re: LIMITA FUNKCE - sinus

#7 12. 02. 2015 21:53

Re: LIMITA FUNKCE - sinus

Zápatí