Matematické Fórum

case_fcs · 09. 02. 2015 16:13

Ahoj prosím o radu, jak lze ukázat, že platí následující řádky?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/94802_Untitled2.png

Rumburak · 09. 02. 2015 16:57

Ahoj.
Je třeba vyjít z faktu, že relace je speciální případ množiny. Inkluse mezi relacemi pak dokazujeme
obdobně jako inkluse mezi množinami. Např. inlkusi $A \subseteq B$ , kde $A, B$ jsou dané množiny,
zpravidla dokazujeme tak, že uvažujeme libovné $x \in A$ a o něm dokážeme, že $x \in B$ .

case_fcs · 09. 02. 2015 17:01

uf, takze pokud mam zadany priklad, treba ten radek 3 a mam ukazat ze to plati, jak bych postupovala? vymyslim si nejaky priklad mnozin? zkusila jsem vymyslet relace a na nich to jakoby ukazat, ale nevypada to moc spravne

Rumburak · 09. 02. 2015 17:48

Relace jsou množiny usp. dvojic. Co to znamená, když [x, y] je prvkem levé strany v rovnici na 3. žádku ?
Vyjádři to bez toho "na -1".

case_fcs · 12. 02. 2015 19:57

tak slozenou relaci bych napsala jako {(x,z),(x,y),(y,z)} nebo teda prave s tim slozenim si nejsem uplne jista, takze bych si udelala priklad
R={(1,2)}
S={(2,3)}
a slozeni SoR = {(1,2)(2,3),(1,3),(3,2),(2,4),(4,3)}
s tim ze tyhle prvky (1,3),(3,2),(2,4),(4,3) tam pridam, aby to byla slozena relace? Zrovna u tohohle jsem dost zmatena a bez konkretniho prikladu se mi to nedari predstavit

jarrro · 12. 02. 2015 20:41 — Editoval jarrro (21. 09. 2017 17:31)

ak R={(1,2)} a S={(2,3)}, tak $S\circ R=\{$1,3$\}$
dôkazy daných tvrdení sú ekvivalentne prepísané skutočnosti, že nejaká dvojica patrí do pravej strany
$$a,b$\in$R\cup S$\circ T \Leftrightarrow $\(\exists c$$ \(a,c$\in T \wedge $c,b$\in$R\cup S$\)\)\Leftrightarrow\nl \Leftrightarrow$\(\exists c$$ \(\(a,c$\in T \wedge $c,b$\in R\)\vee$\(a,c$\in T \wedge $c,b$\in S\)\)\)\Leftrightarrow\nl\Leftrightarrow $\(\exists c$$ \(\(a,c$\in T \wedge $c,b$\in R\)\)\vee$\(\(\exists c$$\(a,c$\in T \wedge $c,b$\in S\)\)\)\)\Leftrightarrow\nl\Leftrightarrow $\(\(a,b$\in R\circ T\)\vee$\(a,b$\in S\circ T\)\)\Leftrightarrow$\(a,b$\in$\(R\circ T$\cup$S\circ T$\)\)$
a podobne ďalšie

case_fcs · 12. 02. 2015 21:01

vau parada moc dekuju :)

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2015 16:13

Složení relací

#2 09. 02. 2015 16:57

Re: Složení relací

#3 09. 02. 2015 17:01

Re: Složení relací

#4 09. 02. 2015 17:48

Re: Složení relací

#5 12. 02. 2015 19:57

Re: Složení relací

#6 12. 02. 2015 20:41 — Editoval jarrro (21. 09. 2017 17:31)

Re: Složení relací

#7 12. 02. 2015 21:01

Re: Složení relací

Zápatí