Matematické Fórum

mathgirl · 14. 03. 2009 18:50

Ako sa da vypoctom,nie logickou uvahou, prist na to, kedy sa uhol, ktory zvieraju hodinove rucicky rovna sucinu hodin a minut, ktore ukazuju? ked je napr. 20:08, uhol medzi rucickami je 164st. ale 20 * 8 =160.

lukaszh · 14. 03. 2009 19:23

↑ mathgirl:
Toto je veľmi zaujímavá úloha, ale bez logickej úvahy bohužiaľ neriešiteľná.

mathgirl · 14. 03. 2009 19:50

↑ lukaszh:
nie logickou uvahou bolo myslene, nie len skusanim, ktory cas mi da aky sucin,ale ako by sa to dalo nejak pekne zapisat. Ked si oznacim h ako hodiny a m ako minuty, viem, ze uhol musi byt h*m, kde h,m su cele cisla, pricom h je od 0 do 23, m je od 0 do 59...a neviem co s tym dalej :)

lukaszh · 14. 03. 2009 19:52

↑ mathgirl:
Odkiaľ je tá úloha?

mathgirl · 14. 03. 2009 19:55

↑ lukaszh:
na jednej angl.stranke som nasla

lukaszh · 14. 03. 2009 19:59

↑ mathgirl:
Hlavne dúfam, že nie je z nijakej olympiády! No pozri, potrebuješ vyjadriť uhol dvoch ručičiek. Začnem počítať veľkosť uhla od 0:00. Uhol, ktorý zviera minútová ručička od 0:00 je
$\varphi_m=6m$
a hodinová
$\varphi_h=30h$
Spolu teda zvierajú uhol
$\varphi=|30h-6m|$
Rovnicu si sprav sama.

mathgirl · 14. 03. 2009 20:09

↑ lukaszh:
nie je z olympiady...hladala som akekolvek priklady, ktore by mali/mohli zaujat ziakov,tym ze si povedal, ze to je zaujimava uloha si ma velmi potesil:)
dakujem za radu...na jednej strane rovnice bude teda to tvoje posledne a na druhej m*h?akasi som z toho mimo...

lukaszh

↑ mathgirl:
Vidím to na nekonečne mnoho riešení. Napríklad keď uvažujem bez absolútnej hodnoty dostanem vzťah
$h=\frac{6m}{30-m}$
Samozrejme je potreba úvážiť len možnosti
$0\leq\frac{6m}{30-m}\,<\,12\,;\;m\in\mathbb{N}$
Napríklad pre m = 10 minút dostanem hodinu 3. Teda 03:10 je 3x10 = 30, a skutočne aj uhol medzi nimi je 30 st.

mathgirl · 14. 03. 2009 20:30

↑ lukaszh:
cakala som iba jedno riesenie, je to nejake cudne..ale dakujem za pomoc

lukaszh · 14. 03. 2009 20:44

↑ mathgirl:
Z toho vzťahu môžeš dopočítať minúty pre všetky hodiny. Napríklad hodine 1 zodpovedá minút

Druhej hodine zodpovedá minút

atď.

mathgirl · 14. 03. 2009 20:50

↑ lukaszh:
ano,rozumiem tomu,len sa mi to nejak nezda,nemoze to podla mna sediet pre kazdy pripad

lukaszh · 14. 03. 2009 20:55

↑ mathgirl:
Pre každý nie. Sú dané podmienky, že počítame len na množine prirodzených čísel a ohraničili sme riešenia od 0 do 12. Odtiaľ už nie je problém dopočítať všetky možnosti. Alebo mi neveríš, že vyhovujú časy
01:06
02:15
03:10
... ???

Pavel Brožek · 14. 03. 2009 22:14

↑ lukaszh:

Nesouhlasím s řešením, ve tři hodiny a deset minut ručičky svírají větší úhel než třicet stupňů. Hodinová ručička se (na běžných hodinách) posouvá i v průběhu jedné hodiny, nepřeskočí najednou na další hodinu.

Pavel Brožek

Uvažoval jsem pouze okamžiky, kdy čas H:M je přesný (tedy časy, kdy sekundová ručička je na dvanáctce).

Vyšly mi pouze tři možnosti, z nichž dvě jsou triviální:

0:00
3:36
12:00

halogan

↑ lukaszh:

Ve 3.10 nesvírají ručičky 30 stupňů, hodinovka je už o kousek pootočená (o 1/6 z 1/12).

Edit: Ah, už to tu je.

Katka1088 · 15. 03. 2009 20:06

Zdravím.
Nevím si se slovní úlohou: Velká a malá ručička na hodinách se potkají přesně v poledne. za jak dlouho se potkají znovu.
Došla jsem jen k tomu, že velká r. za hodinu uběhne 360stupňů a malá r. 30stupňů, a dál nevím jak to počítat, myslela jsem, že třeba přs dráhu rychlost velké r. je 6minut a malé r. je 0,5minuty. A tak my vyšlo asi, že za 66minut. Ale potřebovala bych to udělat, tak nějak pěkně matematicky. Děkuji

halogan · 15. 03. 2009 20:25

↑ Katka1088:

Nejprve to rozmysli logicky. Musí to být až nejdříve za hodinu a pár minut. Aby ti pak nevyšla nějaká blbost.

Pak si sestavíš rovnici

$6m = h\cdot 30 + 30\cdot \frac{m}{60}$

Vysvětlím:

Vlevo je úhel, který svírá minutová ručička. Každou minutu se posune o 6 stupňů, proto 6m.

Vpravo máme h30. To je počáteční pozice hodinové ručičky. Když jsou 3 hodiny, tak svírá 90 stupňů.

Každou hodinu ta hodinová ručička ujede 30 stupňů a abychom zjistili, v jaké je aktuální pozici, tak to musíme vynásobit poměrem m/60. Můžeš si také říct, že jede 12x pomaleji, takže to musí být 6m/12.

mathgirl · 16. 03. 2009 21:11

vysledky k tej prvej ulohe su: 00:00, 02:08, 02:56, 03:36, 11:20 a 12:00 ked berieme do uvahy iba 12-hodinovu periodu...len ako sa k nim dostat?

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2009 18:50

Hodinove rucicky

#2 14. 03. 2009 19:23

Re: Hodinove rucicky

#3 14. 03. 2009 19:50

Re: Hodinove rucicky

#4 14. 03. 2009 19:52

Re: Hodinove rucicky

#5 14. 03. 2009 19:55

Re: Hodinove rucicky

#6 14. 03. 2009 19:59

Re: Hodinove rucicky

#7 14. 03. 2009 20:09

Re: Hodinove rucicky

#8 14. 03. 2009 20:13 — Editoval lukaszh (14. 03. 2009 20:42)

Re: Hodinove rucicky

#9 14. 03. 2009 20:30

Re: Hodinove rucicky

#10 14. 03. 2009 20:44

Re: Hodinove rucicky

#11 14. 03. 2009 20:50

Re: Hodinove rucicky

#12 14. 03. 2009 20:55

Re: Hodinove rucicky

#13 14. 03. 2009 22:14

Re: Hodinove rucicky

#14 14. 03. 2009 23:23 — Editoval BrozekP (14. 03. 2009 23:26)

Re: Hodinove rucicky

#15 15. 03. 2009 09:17 — Editoval halogan (15. 03. 2009 09:18)

Re: Hodinove rucicky

#16 15. 03. 2009 20:06

Re: Hodinove rucicky

#17 15. 03. 2009 20:25

Re: Hodinove rucicky

#18 16. 03. 2009 21:11

Re: Hodinove rucicky

Zápatí