Matematické Fórum

PetrisN · 15. 02. 2015 14:44

Dobrý den, prosím o pomoc se dvěma příklady a rád bych se zeptal, zda mi někdo nedokáže srozumitelně vysvětlit jak na to a co to vlastně znamená. Díky předem :)

tomas janeta · 15. 02. 2015 14:57

Dobrý deň
1, zaujímavá literatúra je sem http://cs.wikipedia.org/wiki/Cauchyho-R … m%C3%ADnky
Ak sa nemýlim ,pre teba to znamená asi toľko že keď za z dosadíš x+yi ,f(z)=f(x+yi)= $(x-yi-1)^{2}$
Po umocnení dostaneš f(z)=g(x,y)+ih(x,y).Podľa Cauchyho a Riemanna ,ak f je pre nejaké z holomorfná (komplexne derivovateľná )znamená to že $\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial h(x,y)}{\partial y}$
a tiež $\frac{\partial g(x,y)}{\partial y}=-\frac{\partial h(x,y)}{\partial x}$ .

tomas janeta · 15. 02. 2015 15:14

K 2, hľadáš z z C také že $z^{5}=1+i$ $\Rightarrow$ potom podľa Moivrovej vety $\sqrt[5]{|1+i|}(\cos \frac{\alpha }{5}+i\sin \frac{\alpha }{5})=z$
Ak sa mýlim ,prosím opravte ma -som prvák na strednej

PetrisN · 15. 02. 2015 15:21

↑ tomas janeta: Pokud udělám parciální derivace, které mi odpovídají oběma pravidlům jak pak zjistím pro které x je holomorfní, stačí dosadit jakékoliv číslo? :) ad2) Kde zjistím alfu?

tomas janeta · 15. 02. 2015 15:25

Na 1, sa ešte pozriem alfa je argument čísla 1+i

tomas janeta · 15. 02. 2015 15:41

Keď urobíš parciálne derivácie a dosadíš ich máš sústavu rovníc s 2 neznámymi -ak sa nemýlim

Rumburak

↑ tomas janeta:, ↑ PetrisN:

Ahoj.

Doplním, že vedle CR podmínek je k holomorfnosti obecně ještě potřeba, aby uvedené reálné funkce g, h
měly ve vyšetřovaných bodech totální diferenciál.
Je tedy potřeba najít body, v nichž g, h mají totální diferenciál a při tom ještě jsou splněny CR podmínky.
Existence totálního diferenciálu obvykle vyplyne ze spojitosti parciálních derivací.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2015 14:44

Cauchyho-Riemannovy podmínky, komplexní čísla

#2 15. 02. 2015 14:57

Re: Cauchyho-Riemannovy podmínky, komplexní čísla

#3 15. 02. 2015 15:14

Re: Cauchyho-Riemannovy podmínky, komplexní čísla

#4 15. 02. 2015 15:21

Re: Cauchyho-Riemannovy podmínky, komplexní čísla

#5 15. 02. 2015 15:25

Re: Cauchyho-Riemannovy podmínky, komplexní čísla

#6 15. 02. 2015 15:41

Re: Cauchyho-Riemannovy podmínky, komplexní čísla

#7 16. 02. 2015 11:15 — Editoval Rumburak (16. 02. 2015 11:18)

Re: Cauchyho-Riemannovy podmínky, komplexní čísla

Zápatí