Matematické Fórum

DarkMan1 · 15. 02. 2015 18:53

Zdravím,

mám malý problém s provedením derivace, která je zobrazena na obrázku. Za boha z toho nemohu vyrazit ten výraz, který je zakroužkovaný a je u něho otazník (viz. http://www.image-share.com/ijpg-2855-296.html ) - pravděpodobně na to nejdu správně (neznalost derivací). Vidí někdo z přítomných, jak to z toho dostat?
Děkuji.K.

Pavel · 15. 02. 2015 19:52

↑ DarkMan1:

Funkce $z=z(r)$ je zřejmě funkce proměnné $r$ . Tudíž ve zlomku $\frac rz$ , závisí na proměnné $r$ jak čitatel, tak i jmenovatel. Pokud ten zlomek rozepíšeš jako součin $r\cdot\frac 1z$ , pak derivace vypadá takto:

$\frac{\mathrm d}{\mathrm dr}\left(r\cdot\frac 1z\right)=\frac 1z-\frac r{z^2}\cdot\frac{\mathrm dz}{\mathrm dr}$

Výraz ve druhém sčítanci vznikl derivací složené funkce $\frac 1{z(r)}$ . Jen pro srovnání, pravá strana výše vypočítané derivace tvoří 3. a 4. sčítanec ve výsledku v zadaném odkazu.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2015 18:53

Derivace

#2 15. 02. 2015 19:52

Re: Derivace

Zápatí