Matematické Fórum

minnie1 · 16. 02. 2015 18:01

$2\cdot 4^{x}+5^{x-\frac{1}{2}}=5^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}$

misaH · 16. 02. 2015 18:02

minnie1 · 16. 02. 2015 18:03

neměla bys nějaký nápad jak začít? prosím

misaH · 16. 02. 2015 18:10

↑ minnie1:

A ty?

Treba nejako dostať $5^x$ a $2^x$ , aby sa dal urobiť rovnaký základ na rovnaký exponent.

Pravidlá pre úpravy mocnín sú stále rovnaké.

minnie1 · 16. 02. 2015 18:15

$2\cdot 2^{x}+5^{x}\cdot5 ^-{\frac{1}{2}}=5^{x}\cdot 5^{\frac{1}{2}}-2^{2x}\cdot 2^{-1}$

misaH · 16. 02. 2015 18:20

↑ minnie1:

Päťky na jednu stranu, dvojky na druhú, vyňať x- té mocniny, ...

minnie1 · 16. 02. 2015 18:28

$2\cdot 2^{x}-2^{2x}\cdot 2^{-1}=5^{x}\cdot 5^{\frac{1}{2}}-5^{x}\cdot5 ^{-\frac{1}{2}}$

a tedˇ

$2^{x}(2-2^{x}\cdot \frac{1}{2}) = 5^{x}(5^{\frac{1}{2}}-5^{-\frac{1}{2}})$

a ted uz nevím

misaH · 16. 02. 2015 18:35 — Editoval misaH (16. 02. 2015 18:39)

$2\cdot 2^{\color{red}2\color{black}x}+5^{x}\cdot5 ^-{\frac{1}{2}}=5^{x}\cdot 5^{\frac{1}{2}}-2^{2x}\cdot 2^{-1}$

Lepšie je teda miesto $2^{2x}$ písať $4^x$ .

Aby boli rovnaké základy a rovnaké mocniny.

Na jednom mieste máš zlé znamienko pri "prenose" na druhú stranu.

minnie1 · 16. 02. 2015 18:41

aha, děkuji

takže mám:

$2^{2x}(\frac{3}{2})=5^{x}(5^{\frac{1}{2}}-5^{-\frac{1}{2}})$

a nevím co s tím v té pravé zavorce

misaH · 16. 02. 2015 18:52 — Editoval misaH (16. 02. 2015 20:09)

$2\cdot 4^{x}+5^{x-\frac{1}{2}}=5^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}$

$2\cdot 4^{x}+2^{2x-1}=5^{x+\frac 12}-5^{x-\frac12}$

$\frac 52 \cdot 4^x = 5^x$5^{\frac 12}-\frac {1}{5^{\frac 12}}$$

$5^{\frac 12}=\sqrt 5$

$\frac 54 \cdot \frac {\sqrt 5}{2}=$\frac 54$^x$

$$\frac 54$^{\frac 12}=$\frac 54$^{x-1}$